高中數(shù)學北師大版必修4第三章三角恒等變形應用舉例word例題講解-資料下載頁
2024-11-19 20:36本頁面
【導讀】故當n為偶數(shù)時，[分析]根據(jù)問題及已知條件可先“化切為弦”。[點評]對公式整體把握，可“居高臨下”的審視問題。的值，即要求出sincoscossin?????，只需對條件式兩邊平方相加即可。[例6]已知方程20mxmxm?????[分析]可借助于一元二次方程的根與系數(shù)關系求出tan()???關于m的解析式。[分析]注意到00060xx????
【正文】 0 00 0 0 0 0000( ) 3 si n( 20 ) 8 si n[ ( 20 ) 60 ]3 si n( 20 ) 8 si n( 20 ) c os 60 8 c os( 20 ) si n 607 si n( 20 ) 4 3 c os( 20 )97 si n( 20 ) .f x x xx x xxxx ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 其中 7cos ,9743sin .97??? ????? ??? 故函數(shù)的最小值為 97? 。 [例 10] 已知 ,a? 滿足方程 cos si n ,a x b x c??其中 ,abc為常數(shù)，且 220ab??。 求證：當 a ?? 時， 22222()4 c o s c o s .22 acab?? ?? ? [分析 ]從角度關系分析入手，先將 2? 、 2? 轉化為 ,a? 。 [略解 ]由 sin cos ,b x c x?? 兩邊平方，并化簡得 2 2 2 2 2( ) c os 2 c os b x ac x c b? ? ? ? ?① 依題意， cos ,cos??是方程 ① 的兩個實根。 222 2 2 22c o s c o s c o s c o s .a c c ba b a b? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 224 c o s c o s (1 c o s ) (1 c o s )22?? ??? ? ? =1 c os c os c os c os? ? ? ?? ? ?=222)( ba ca?? [例 11]若 c o s sin 1(1),xyab????且 s in c o s 1( 2 ),xyab????求證： 222xyab??. [分析 ] 比較條件式與已知式，可以發(fā)現(xiàn)需要消去 ? . [證明 ] (1) c os ( 2) si n??? ? ?得 cos sinxa ????。 ┅┅ （ 3） (1) si n ( 2) c os??? ? ?得 sin cosyb ????。 ┅┅ （ 4） 22(3) (4)? 得 222xyab??.
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