20xx高中數(shù)學人教b版必修四第三章三角恒等變換綜合檢測-資料下載頁
2024-11-27 23:35本頁面
【導讀】1．cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值是(). 原式＝cos43°sin13°－sin43°cos13°＝sin＝sin. 由tan(π－α)＝2，得tanα＝－2，∴T＝π，且f是奇函數(shù)．故選B.f＝2sin，x∈[－π，0]，△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsin. ∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，三角形，故π2＜A＋B＜π，α是第三象限的角且cosα＝－45，由題意知sinα＝35，＝45·12＋35·32＝4＋3310.13．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，那么log5tanαtanβ＝________.兩式相加得sinαcosβ＝512，兩式相減得cosαsinβ＝112.14．設sin2α＝－sinα，α∈??????∴tan2α＝tan43π＝tan??????15．化簡：3tan12°－3sin12°?
【正文】 45－ 1517 35＝－ 1385. 17． (本小題滿分 12 分 )(2021遼寧高考 )設向量 a＝ ( 3sin x， sin x)， b＝ (cos x， sin x)， x∈ ??? ???0， π2 . (1)若 |a|＝ |b|，求 x 的值； (2)設函數(shù) f(x)＝ ab，求 f(x)的最大值． 【解】 (1)由 |a|2＝ ( 3sin x)2＋ sin2 x＝ 4sin2x， |b|2＝ cos2x＋ sin2x＝ 1， 及 |a|＝ |b|，得 4sin2x＝ 1. 又 x∈ ??? ???0， π2 ，從而 sin x＝ 12，所以 x＝ π6. (2)f(x)＝ ab＝ 3sin xcos x＋ sin2x ＝ 32 sin 2x－ 12cos 2x＋ 12＝ sin??? ???2x－ π6 ＋ 12， 當 x＝ π3∈ ??? ???0， π2 時， sin??? ???2x－ π6 取最大值 1. 所以 f(x)的最大值為 32. 18． (本小題滿分 14 分 )已知函數(shù) f(x)＝ 2sin2(π4－ x)－ 3cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若 f(x)＜ m＋ 2 在 x∈ [0， π6]上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍． 【解】 (1)∵ f(x)＝ 1－ cos(π2－ 2x)－ 3cos 2x ＝－ (sin 2x＋ 3cos 2x)＋ 1 ＝－ 2sin(2x＋ π3)＋ 1， ∴ f(x)的最小正周期 T＝ 2π2＝ π， 由 2kπ－ π2≤ 2x＋ π3≤ 2kπ＋ π2， k∈ Z可得 kπ－ 5π12≤ x≤ kπ＋ π12， k∈ Z， ∴ f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 [kπ－ 512π， kπ＋ π12](k∈ Z)． (2)∵ x∈ [0， π6]， ∴ π3≤ 2x＋ π3≤ 23π， ∴ 32 ≤ sin(2x＋ π3)≤ 1， ∴ 當 sin(2x＋ π3)＝ 32 時， f(x)取得最大值為 1－ 3，即 f(x)max＝ 1－ 3. 要使 f(x)＜ m＋ 2恒成立，需 f(x)max＜ m＋ 2， ∴ 1－ 3＜ m＋ 2，解得 m＞－ 1－ 3， ∴ m的取值范圍是 (－ 1－ 3，＋ ∞ )．
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