20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四121三角函數(shù)的定義精選習(xí)題-資料下載頁
2024-11-27 23:51本頁面
【導(dǎo)讀】由條件知：x＝－4，y＝3，則r＝5，∴cosα＝xr＝－45.[解析]設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r＝|OP|>0，∵sinα＝y(tǒng)r<0，∴y<0.又∵tanα＝y(tǒng)x>0，∴x<0，－45，解得m＝12.[解析]∵2sin30°＝2×12＝1，－2cos30°＝－2×32＝－3.∴sinα＝y(tǒng)r＝1213，cosα＝xr＝513，∴sinα＋cosα＝1713.[解析]要使原式有意義，必須cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同號，當(dāng)x為第二象限角時(shí)，sinx>0，cosx<0，tanx<0，∴y＝－1；綜上可知，函數(shù)y＝sinx|sinx|＋|cosx|cos＋tanx|tanx|的值域?yàn)閧－1,3}．?！?kπ＋π2<α<2kπ＋π，k∈Z，[解析]∵tanα、cotα的符號相同，∴|tanα＋cotα|＝|tanα|＋|cotα|.∴P位于第三象限，∴m<0，n<0.x≠π2＋kπ，k∈Z，
【正文】 實(shí)數(shù) a的取值范圍是__________． [答案 ] (－ 2,3] [解析 ] ∵ cosα≤ 0， sinα0， ∴ 角 α的終邊在第二象限或在 y軸的正半軸上， ∴????? 3a－ 9≤ 0a＋ 20 ， ∴ － 2a≤ 3. ∴ a的范圍是 (－ 2,3]． 三、解答題 7． 求函數(shù) f(x)＝ sinx＋ lg?9－ x2?cosx 的定義域 ． [解析 ] 由題意，得????? sinx≥ 0cosx09－ x20， ∴????? 2kπ≤ x≤ ?2k＋ 1?π， k∈ Z－ π2＋ 2kπxπ2＋ 2kπ， k∈ Z ，－ 3x3 解得 0≤ xπ2. 故函數(shù)的定義域?yàn)??? ??0， π2 . 8． 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 角 α的終邊在直線 3x＋ 4y＝ 0 上 ， 求 sinα－ 3cosα＋ tanα的值 ． [解析 ] 當(dāng)角 α 的終邊在射線 y＝－ 34x(x0)上時(shí)，取終邊上一點(diǎn) P(4，－ 3)， ∴ 點(diǎn) P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 r＝ |OP|＝ 5， ∴ sinα＝ yr＝ － 35 ＝－ 35， cosα＝ xr＝ 45， tanα＝ yx＝－ 34. ∴ sinα－ 3cosα＋ tanα＝－ 35－ 125 － 34＝－ 154 . 當(dāng)角 α的終邊在射線 y＝－ 34x(x0)上時(shí)，取終邊上一點(diǎn) P′ (－ 4,3)， ∴ 點(diǎn) P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 r＝ |OP|＝ 5， ∴ sinα＝ yr＝ 35， cosα＝ xr＝－ 45， tanα＝ yx＝ 3－ 4＝－ 34. ∴ sinα－ 3cosα＋ tanα＝ 35－ 3 (－ 45)－ 34 ＝ 35＋ 125 － 34＝ 94.
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