蘇教版必修4高中數(shù)學第3章三角恒等變換章末過關檢測卷-資料下載頁
【導讀】1．sin347°cos148°＋sin77°cos58°的值為(). 解析：原式＝sin13°cos32°＋cos13°sin32°＝sin45°＝22.故選C.解析：∵sinα2＝33，∴cosα＝1－2sin2α2＝1－2??????12sinπ12－32cosπ12＝2sin??????4．函數(shù)f＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分別是。解析：f＝12sin2x＋32cos2x＝sin??????6．函數(shù)f＝32sin2x－12cos2x＋12在區(qū)間??????∴π3≤2x－π6≤5π6.7．設向量a＝，b＝，則a、b的夾角為(). A．90°B．60°C．45°D．30°又∵θ∈[0，π]，∴θ＝60°.0，π2，且tanα＝1＋sinβcosβ，π2－α，得α－β＝π2－α.9．將函數(shù)y＝3cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長。個單位長度后，得到y(tǒng)＝2cos??????x＋m－π6，此時關于y軸對稱，則m－π6＝kπ，k∈Z，所以。10．觀察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝34，sin220°＋cos250°＋sin. 20°cos50°＝34和sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝34，?，由此得出以下推廣命。11．若cosxcosy＋sinxsiny＝13，則cos＝________．。12．設f＝2cos2x＋3sin2x＋a，當x∈??????2x＋π6＋a＋1.
【正文】 5π6 上的最小值為 3， 求 a的值． 解析： (1)f( )x ＝ cos2ω x＋ 3sin ω xcos ω x＋ a ＝ 1＋ cos 2ω x2 ＋ 3sin 2ω x2 ＋ a ＝ sin??? ???2ω x＋ π6 ＋ 12＋ a. 依題意得 2ω π3 ＋ π6 ＝ π2 ?ω ＝ 12. (2)由 (1)知 ， f(x)＝ sin??? ???x＋ π6 ＋ 12＋ a， 又當 x∈ ??? ???－ π3， 5π6 時 ， x＋ π6 ∈ ??? ???－ π6 ，π ， sin??? ???x＋ π6 ∈ ??? ???－ 12， 1 ， 從而 f(x)在區(qū)間 ??? ???－ π3 ， 5π6 上的最小值為 3＝－ 12＋ 12＋ a， 故 a＝ 3. 19． (本題滿分 14 分 )(2021 陜西卷 )已知向量 a＝ ??? ???cos x， － 12 ， b＝ ( 3sin x， cos 2x)， x∈ R， 設函數(shù) f(x)＝ ab . (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在 ??? ???0， π2 上的最大值和最小值． 解析： (1)f(x)＝ a b＝ cos x 3sin x－ 12 cos 2x＝ 32 sin 2x－ 12cos 2x＝ sin??? ???2x－ π6 .最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π ， 所以 f(x)＝ sin??? ???2x－ π6 ， 最小正周期為 π . (2)當 x∈ ??? ???0， π2 時 ， ??? ???2x－ π6 ∈ ??? ???－ π6 ， 5π6 ， 由正弦函數(shù) y＝ sin x在 ??? ???－ π6， 5π6 上的圖象知 ， f(x)＝ sin??? ???2x－ π6 ∈ ??? ???f??? ???－ π6 ， f??? ???π2 ＝ ??? ???－ 12， 1 . 所以 f(x)在 ??? ???0， π2 上的最大值和最小值分別為 1， － 12. 20． (本小題滿分 14 分 )設 a∈R ， f(x)＝ cos x(asin x－ cos x)＋ cos2??? ???π 2－ x , 滿足f??? ???－ π3 ＝ f(0)， 求函數(shù) f(x)在 ??? ??? π4 ， 11π24 上的最大值和最小值． 解析： f(x)＝ asin xcos x－ cos2 x＋ sin2 x ＝ a2sin 2x－ cos 2x. 由 f??? ???－ π3 ＝ f(0)得 － 32 a2＋ 12＝－ 1， 解得 a＝ 2 3. 因此 f(x)＝ 3sin 2x－ cos 2x＝ 2sin??? ???2x－ π 6 . 當 x∈ ??? ???π4 ， π3 時 ， 2x－ π6 ∈ ??? ???π 3， π 2 ， f(x)為增函數(shù)； 當 x∈ ??? ???π3 ， 11π24 時 ， 2x－ π6 ∈ ??? ???π2 ， 3π4 ， f(x)為減函數(shù)． 所以 f(x)在 ??? ???π 4， 11π24 上的最大值為 f??? ???π3 ＝ 2. 又因 f??? ???π4 ＝ 3， f??? ???11π24 ＝ 2，故 f(x)在 ??? ???π 4， 11π24 上的最小值為 f??? ???11π24 ＝ 2.
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