蘇教版必修4高中數(shù)學33幾個三角恒等式練習含解析-資料下載頁
2024-12-05 03:24本頁面
【導讀】1．sin2α2＝________，sinαcosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]，sinα＋sinβ＝2cosα＋β2cosα－β2，5．萬能公式：設(shè)tanα＝t，x＋π12－1是(). ∴是奇函數(shù)且周期T＝2π2＝π.∴將y＝sin2x的圖象向左平移π12個單位長度可以得到．故選A.π2，π，sinα＝55，則tan2α＝__________.x＋π4的值域是________．。2x＋π2＝12cos2x∈??????解析：sinA＋sinB＝2sinA＋B2cosA－B2＝3cosA－B2≤3，8．若cosα＝35，且α∈??????∴原式＝45－2³45＝－45.解析：∵3π2<α<2π，
【正文】 ＝ 0， 則 cosα ＋ β2 ＝ 0， α ＋ β ＝ 2kπ ＋ π， tan(α ＋ β )＝ 0， 與題設(shè)矛盾 ]． 由 ①② 得 tanα ＋ β2 ＝ 14k. ∵ tan(α ＋ β )＝ 247 ， ∴2tanα ＋ β21－ tan2α ＋ β2＝2179。 14k1－ 116k2＝ 8k16k2－ 1＝ 247 . 解得 k＝ 13或－ 316. 由此可知 cos α ＋ cos β ＝ 13或－ 316. 14． 已知 sin x－ cos x＝ 13， 求 sin3x－ cos3x的值． 解析： 由 sin x－ cos x＝ 13 得 ， 1－ 2sin xcos x＝ 19， ∴ sin xcos x＝ 49. ∴ sin3x－ cos3x＝ (sin x－ cos x)(sin2x＋ sin xcos x＋ cos2x)＝ 13??? ???1＋ 49 ＝ 1327. 15． 已知向量 a＝ ??? ???cos3x2， sin3x2 ， b＝ ??? ???cosx2， － sinx2 ， x∈ ??? ???0， π2 . (1)求 a178。 b及 |a＋ b|； (2)若 f(x)＝ a178。 b－ 2λ |a＋ b|(λ 0)的最小值是－ 32， 求 λ 的值． 解析： (1)a178。 b＝ cos3x2 cosx2＋ sin3x2 ??? ???－ sinx2 ＝ cos??? ???3x2＋ x2 ＝ cos 2x＝ 2cos2x－ 1， a＋ b＝ ??? ???cos3x2， sin3x2 ＋ ??? ???cosx2， － sinx2 ＝ ??? ???cos3x2 ＋ cosx2， sin3x2 － sinx2 . ∴ |a＋ b|＝ ??? ???cos3x2＋ cosx22＋ ??? ???sin3x2 － sinx22＝ 2cos 2x＋ 2＝ 2cos x. (2)由 (1)得 f(x)＝ 2(cos x－ λ )2－ 2??? ???λ 2＋ 12 ， x∈ ??? ???0， π2 ， 若 0λ ≤1 ， [f(x)]min＝－ 1－ 2λ 2＝－ 32， λ ＝ 12； 若 λ 1， [f(x)]min＝ 2(1－ λ 2)－ 1－ 2λ 2＝－ 32， λ ＝ 104 ， 與 λ 1矛盾． ∴ λ ＝ 12.
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