蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換本章知識(shí)整合-資料下載頁(yè)
2024-12-05 00:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】π4－α＝35，sin??????54π＋β＝－1213，求cos(α。求sin220°＋cos280°＋3sin20°cos80°的值．。解析：方法一原式＝12＋12＋32²方法二原式＝sin220°＋cos2＋3sin20°²cos. M－N＝＋＋3(sin20°cos80°－cos. 2．求3tan12°－3sin12°²的值．。Δ＝2－4m（m－2）≥0，tanα＋tanβ＝3－2mm，tanα²tanβ＝m－2m.＝3－2m2＝32－m≥32－94＝－34.故tan(α＋β)的最小值為－34.
【正文】 x)＝ a178。 b. (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù) f(x)的單 調(diào)增區(qū)間． 解析： (1)f(x)＝ a178。 b ＝ 2 3sin xcos x＋ 2cos2x ＝ 3sin 2x＋ cos 2x＋ 1 ＝ 1＋ 2sin??? ???2x＋ π6 . ∴ T＝ 2π2 ＝ π . (2)由 2kπ － π2 ≤ 2x＋ π6 ≤ 2kπ ＋ π2 ， k∈ Z得 ： kπ － π3 ≤ x≤ kπ ＋ π6 ， k∈ Z， ∴ f(x)的單調(diào)增區(qū)間為： ??????kπ － π3， kπ ＋π6 (k∈Z) ． 已知銳角三角形 ABC中 ， sin(A＋ B)＝ 35， sin(A－ B)＝ 15. (1)求證： tan A＝ 2tan B； (2)設(shè) AB＝ 3， 求 AB邊上的高． 分析：本題要 求能靈活運(yùn)用兩角和與差的有關(guān)三角函數(shù)公式來(lái)求證、求解 ，且對(duì)解三角形也有一定考查． (1)證明： ∵ sin(A＋ B)＝ 35， sin(A－ B)＝ 15， ∴?????sin Acos B＋ cos Asin B＝ 35，sin Acos B－ cos Asin B＝ 15? ?????sin Acos B＝ 25，cos Asin B＝ 15?tan Atan B＝ 2. ∴ tan A＝ 2tan B. (2)解析 ： ∵ π2 A＋ Bπ ， sin(A＋ B)＝ 35， ∴ tan(A＋ B)＝－ 34， 即 tan A＋ tan B1－ tan Atan B＝－ 34. 將 tan A＝ 2tan B代入上式并整理得 2tan2B－ 4tan B－ 1＝ 0， 解得 tan B＝ 2177。 62 ， 舍去負(fù)值 ， 得 tan B＝ 2＋ 62 . ∴ tan A＝ 2tan B＝ 2＋ 6. 設(shè) AB邊上的高為 CD. 則 AB＝ AD＋ DB＝ CDtan A＋ CDtan B＝ 3CD2＋ 6. 由 AB＝ 3， 得 CD＝ 2＋ AB邊上的高等于 2＋ 6. ◎ 規(guī)律總結(jié)：在三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中 ， 要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn) ， 恰當(dāng)選擇使用兩角和 (差 )、倍角公式．同時(shí) ， 要注意數(shù)形結(jié)合、方程 (組 )、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用． 變式訓(xùn)練 6． 已知角 A， B， C為 △ ABC的三個(gè)內(nèi)角 ， OM→ ＝ (sin B＋ cos B， cos C)， ON→ ＝ (sin C，sin B－ cos B)， OM→ 178。 ON→ ＝ － 15. (1)求 tan 2A的值； (2)求2cos2A2－ 3sin A－ 12sin??? ???A＋ π4的值． 解析： (1)∵ OM→ 178。 ON→ ＝ (sin B＋ cos B)sin C＋ cos C(sin B－ cos B)＝ sin(B＋ C)－ cos(B＋ C)＝－ 15， ∴ sin A＋ cos A＝－ 15， ① 兩邊平方整理得： 2sin Acos A＝－ 2425.② ∴ A∈ ??? ???π 2，π ， 由 ① ， ② 解得： sin A＝ 35， cos A＝－ 45. ∴ tan A＝－ 34， ∴ tan 2A＝－ 247 . (2)∵ tan A＝－ 34， ∴2cos2A2－ 3sin A－ 12sin??? ???A＋ π 4＝ cos A－ 3sin Acos A＋ sin A ＝ 1－ 3tan A1＋ tan A＝1－ 3179。 ??? ???－ 341＋ ??? ???－ 34 ＝ 13.
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