蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷-資料下載頁(yè)
2024-12-05 00:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】5π2＋α＝15，那么cosα＝(). π2＋α＝cosα＝15，故選C.2．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖。y＝sin2x的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin2??????解析：∵α是第二象限角，且sinα＝513，當(dāng)x＝2時(shí)，有2π＋θ＝2kπ＋π2，∴θ＝2(k－1)π＋π2，0＜θ＜2π.∴k＝θ＝π2，0，32，則φ的值。0，32代入得，φ＝kπ或φ＝kπ－π6，故選B.解析：T2＝1112π－512π，所以T＝π，所以2πω＝π，ω＝2，f＝2sin，所。＝6，設(shè)該扇形內(nèi)切圓半徑為r，則6－r＝2r，9．將函數(shù)y＝3sin??????π12，7π12上單調(diào)遞增。令k＝0得其中一個(gè)增區(qū)間為??????π12，712π，故B正確．。－π6，π3上的簡(jiǎn)圖，如圖，可知y＝3sin??????∴m＝±22.∴sinθ＋cosθ＝±2.∴sinα＝232＋22＝213，sinβ＝－232＋22＝－213.2³π3＋φ＝cosπ3，
【正文】 ??－ 5π6 ， 0 . 于是 ， 當(dāng) 2x＋ π6 ＝ 0，即 x＝－ π12時(shí) ， f(x)取得最大值 0； 當(dāng) 2x＋ π6 ＝－ π2 ， 即 x＝－ π3 時(shí) ， f(x)取得最小值－ 3. 19.(本小題滿(mǎn)分 14分 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ sin(2x＋ φ )(－ π φ 0)， y＝ f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x＝ π8 . (1)求 φ ； (2)求函數(shù) y＝ f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解析： (1)∵ x＝ π8 是函數(shù) y＝ f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸 ， ∴ sin??? ???2179。 π8 ＋ φ ＝ 177。1. ∴ π4 ＋ φ ＝ kπ ＋ π2 ， k∈Z. ∵ － π φ 0， ∴ φ ＝－ 3π4 . (2)由 (1)知 φ ＝－ 3π4 ， 因此 y＝ sin??? ???2x－ 3π4 . 由題意得 2kπ － π2 ≤ 2x－ 3π4 ≤ 2kπ ＋ π2 ， k∈ Z. 即 kπ ＋ π8 ≤ x≤ kπ ＋ 58π ， k∈ Z， 所以函數(shù) y＝ sin??? ???2x－ 3π4 的單調(diào)增區(qū)間為 ??????kπ ＋ π8， kπ ＋5π8 ， k∈ Z. 20． (本小題滿(mǎn) 分 14 分 )2021年的元旦 ， N 市從 0時(shí)到 24時(shí)的氣溫變化曲線(xiàn)近似地滿(mǎn)足函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )＋ b(A， ω 0， |φ |≤π )．從天氣臺(tái)得知： N市在 2021年的第一天的氣溫為 1到 9度 ， 其中最高氣溫只出現(xiàn)在下午 14時(shí) ， 最低氣溫只出現(xiàn)在凌晨 2時(shí)． (1) 求函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )＋ b的表達(dá)式． (2)若元旦當(dāng)天 M市的氣溫變化曲線(xiàn)也近似地滿(mǎn)足函數(shù) y1＝ A1sin(ω 1x＋ φ 1)＋ b1， 且氣溫變化也為 1到 9度 ， 只不過(guò)最高氣溫和最低氣溫出現(xiàn)的時(shí)間都比 N市遲了 4個(gè)小時(shí)． ① 求早上 7時(shí) ， N市與 M市的兩地溫差； ② 若同一時(shí)刻兩地的溫差不超過(guò) 2 度 ， 我們稱(chēng)之為溫度相近 ， 求 2021 年元旦當(dāng)日 ， N市與 M市溫度相近的時(shí)長(zhǎng)． 解析： 由已知可得： b＝ 5， A＝ 4， T＝ 24?ω ＝ π12. 又最低氣溫出現(xiàn)在凌晨 2時(shí) ， 則有 2ω ＋ φ ＝ 2kπ － π2 ， 又 |φ |≤ π ?φ ＝－ 23π . 則所求的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ 4sin??? ???π12x－ 23π ＋ 5. (2)由已 知得 M市的氣溫變化曲線(xiàn)近似地滿(mǎn)足函數(shù) y1＝ 4sin??? ???π12x－ π ＋ 5， y－ y1＝ 4??? ???sin??? ???π12x－ 23π － sin??? ???π12x－ π ＝ 4??? ???sin??? ???π12x－ 23π ＋ sinπ12x ＝ 4sin??? ???π12x－ 13π . ① 當(dāng) x＝ 7時(shí) ， y－ y1＝ 4sin??? ???π12179。 7－ 13π ＝ 2 2. ② 由 |y－ y1|≤ 2?－ 2≤4 sin??? ???π12x－ 13π ≤ 2? 2≤ x≤ 6或 14≤ x≤18. 則 2021年元旦當(dāng)日 ， N市與 M市溫度相近的時(shí)長(zhǎng)為 8小時(shí)．
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