【正文】 ＝ 3sin 20176。b ， 其中向量 a＝ (2cos x， 1)， b＝ (cos x， 3sin 2x)， x∈ R. (1)若 f(x)＝ 1－ 3且 x∈ ??? ???－ π3 ， π3 ， 求 x； (2)若函數(shù) y＝ 2sin 2x 的圖象按向量 c＝ (m， n)??? ???|m|π 2 平 移后得到函數(shù) y＝ f(x)的圖象 ， 求實(shí)數(shù) m， n的值． 分析：本題主要考查平面向量的概念和計(jì)算、三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本 技能 ， 考查運(yùn)算能力． 解析： (1)依題設(shè) ， f(x)＝ 2cos2x＋ 3sin 2x ＝ 1＋ 2sin ??? ???2x＋ π6 . 由 1＋ 2sin ??? ???2x＋ π 6 ＝ 1－ 3， 得 sin ??? ???2x＋ π 6 ＝－ 32 . ∵ － π3 ≤ x≤ π3 ， ∴ － π2 ≤ 2x＋ π6 ≤ 56π . ∴ 2x＋ π6 ＝－ π3 ， 即 x＝－ π4 . (2)函數(shù) y＝ 2sin 2x的圖象按向量 c＝ (m， n)平移后得到函數(shù) y＝ 2sin[2(x－ m)]＋ n的圖象 ， 即函數(shù) y＝ f(x)的圖象． 由 (1)得 f(x)＝ 2sin??? ???2??? ???x＋ π12 ＋ 1， ∵ |m|π2 ， ∴ m＝－ π12， n＝ 1. ◎ 規(guī)律總結(jié)：涉及三角函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題時(shí) ， 常通過(guò)三角變換將函數(shù)式 f(x)化為 y＝Asin(ωx ＋ φ )的形式 ， 進(jìn)而研究相關(guān)問(wèn)題 ， 一定要加強(qiáng)這種訓(xùn)練．向量與三角函數(shù)知識(shí)的交匯是近幾年高考命題的熱點(diǎn) ， 要充分體會(huì)向量的工具性作用． 變式訓(xùn)練 5． 已知向量 a＝ ( 3cos x， 2cos x)， b＝ (2sin x， cos x)，定義函數(shù) f(x)＝ a178。 cos x2－ cos 32x178。 － cos 10176。178。 ＝ 4 3（ sin 12176。178。 )＋ 3(sin 20176。 ＋ 3cos 20176。 ＋ 20176。 )＋ 12(1＋ cos 160176。 ＋ 3sin 20176。 )＋ 3sin 20176。 cos 80176。 － cos220176。 cos 80176。 ＝ 2 3sin 12176。 ( 3tan 20176。 sin 70176。 － 30176。 62 ， 舍去負(fù)值 ， 得 tan B＝ 2＋ 62 . ∴ tan A＝ 2tan B＝ 2＋ 6. 設(shè) AB邊上的高為 CD. 則 AB＝ AD＋ DB＝ CDtan A＋ CDtan B＝ 3CD2＋ 6. 由 AB＝ 3， 得 CD＝ 2＋ AB邊上的高等于 2＋ 6. ◎ 規(guī)律總結(jié)：在三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中 ， 要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn) ， 恰當(dāng)選擇使用兩角和 (差 )、倍角公式．同時(shí) ， 要注意數(shù)形結(jié)合、方程 (組 )、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用． 變式訓(xùn)練 6． 已知角 A， B， C為 △ ABC的三個(gè)內(nèi)角 ， OM→ ＝ (sin B＋ cos B， cos C)， ON→ ＝ (sin C，sin B－ cos B)， OM→ 178。 ＝ sin 20176。 ??? ???3178。 ＝－ 4 3. 一元二次方程 mx2＋ (2m－ 3)x＋ (m－ 2)＝ 0 的兩根為 tan α ， tanβ .求 tan(α ＋ β )的最小值． 解析： ∵ mx2＋ (2m－ 3)x＋ m－ 2＝ 0有兩根 tan α ， tan β ， ∴?????Δ ＝（ 2m－ 3） 2－ 4m（ m－ 2） ≥0 ，m≠ 0. 解得 m≤ 94且 m≠0. 由一元