高中數(shù)學-(32-簡單的三角恒等變換)教案-新人教a版必修4-資料下載頁
2025-04-03 04:05本頁面
【正文】 任意x滿足條件:f(x+a)=2bf(ax),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱,，多做些這種類型的變式訓練.解：由f(x)是偶函數(shù),得f(x)=f(x),即sin(ωx+φ)=sin(ωx+φ),所以cosφsinωx=cosφsinωx對任意x都成立.又ω0,所以,得cosφ=0.依題設(shè)0≤φ≤π,所以,解得φ=.由f(x)的圖象關(guān)于點M對稱,得f(x)=f(+x).取x=0,得f()=f(),所以f()=0.∵f()=sin(+)=cos,∴cos=0.又ω0,得=+kπ,k=0,1,2,….∴ω=(2k+1),k=0,1,2,….當k=0時,ω=,f(x)=sin(x+)在[0,]上是減函數(shù)。當k=1時,ω=2,f(x)=sin(2x+)在[0,]上是減函數(shù)。當k≥2時,ω≥,f(x)=sin(ωx+)在[0,]上不是單調(diào)函數(shù).所以,綜合得ω=或ω=2. 點評：本題是利用函數(shù)思想進行解題，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對函數(shù)進行變換然后進而解決此題.變式訓練 已知如圖2的Rt△ABC中,∠A=90176。,a為斜邊,∠B、∠C的內(nèi)角平分線BD、CE的長分別為m、n,且a2=:是否能在區(qū)間(π,2π］中找到角θ,恰使等式cosθsinθ=4(coscos)成立?若能,找出這樣的角θ。若不能,請說明理由.解:在Rt△BAD中,=cos,在Rt△BAC中,=sinC,∴mcos=asinC.圖2同理,ncos=asinB.∴mncoscos=a2sinBsinC.而a2=2mn,∴coscos=2sinBsinC=8sincoscossin.∴sinsin=.積化和差,得4(coscos)=1,若存在θ使等式cosθsinθ=4(coscos)成立,則cos(θ+)=1,∴cos(θ+)=.而πθ≤2π,∴θ+≤.∴這樣的θ不存在. 點評:對于不確定的開放式問題,再進行演繹推理,若推證出現(xiàn)矛盾,即可否定假設(shè)。若推出合理結(jié)果,——推證——定論.例2 已知tan(αβ)=，tanβ=，且α,β∈(0,π)，求2αβ的值.解：∵2αβ=2(αβ)+β,tan(αβ)=，∴tan2(αβ)==.從而tan(2αβ)=tan［2(αβ)+β］==.又∵tanα=tan［(αβ)+β］==1.且0απ，∴0α.∴02α.又tanβ=0，且β∈(0,π)，∴βπ，πβ.∴π2αβ0.∴2αβ=. 點評：本題通過變形轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值求角的問題，關(guān)鍵在于對角的范圍的討論，注意合理利用不等式的性質(zhì)，必要時，根據(jù)三角函數(shù)值，縮小角的范圍，求角一般都通過三角函數(shù)值來實現(xiàn)，但求該角的哪一種函數(shù)值，往往有一定的規(guī)律，若α∈(0,π)，則求cosα。若α∈(,)，則求sinα等.變式訓練 若α,β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α2sin2β=0，求證：α+2β=.證明：已知兩個等式可化為3sin2α=cos2β， ①3sinαcosα=sin2β， ②①247。②，得=，即cosαcos2βsinαsin2β=0，∴cos(α+2β)=0.∵0α，0β，∴0α+2β.∴α+2β=.知能訓練課本本節(jié)練習4.解答:4.(1)y=,遞增區(qū)間為[](k∈Z),最大值為。(2)y=cosx+,遞增區(qū)間為[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z),最大值為3。(3)y=2sin(4x+).最小正周期為,遞增區(qū)間為[](k∈Z),最大值為2.課堂小結(jié) 本節(jié)課主要研究了通過三角恒等變形,把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù),從而能順利考查函數(shù)的若干性質(zhì),達到解決問題的目的,充分體現(xiàn)出生活的數(shù)學和“活”的數(shù)學.作業(yè)課本復習參考題A組112.設(shè)計感想，通過三角恒等變形,把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù),從而能順利考查函數(shù)的若干性質(zhì),：分析、研究三角函數(shù)的性質(zhì)，我們必須先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的解析式變形化簡，然后再根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，，在三角恒等變換過程中，由于消項、約分、合并等原因，函數(shù)的定義域往往會發(fā)生一些變化，在對三角函數(shù)式進行三角恒等變換后，還要確定原三角函數(shù)的定義域，并在這個定義域內(nèi)分析其性質(zhì).，首先是掌握利用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式，并由此導出角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式和積化差、和差化積及半角公式，，要結(jié)合第一章的三角函數(shù)關(guān)系、誘導公式等基礎(chǔ)知識，對三角知識有整體的把握.、差、倍、半角的三角函數(shù)公式、同角關(guān)系的運用仍然是重點考查的地方，應該引起足夠重視，特別是對角的范圍的討論，在三角形中的三角變換問題，估計仍然以三角與數(shù)列、不等式、平面向量、解析幾何、三角與解三角形的實際應用為主，題型主要是選擇題、填空題，也可能以解答題形式出現(xiàn)，.
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