高中數(shù)學(xué)16三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用習(xí)題1新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-04 23:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】和時(shí)間t的函數(shù)解析式為s＝6sin??????2πt＋π6，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一。IA＝Isinωt，IB＝Isin，IC＝Isin，則IA＋I(xiàn)B＋I(xiàn)C的值為(). 解析：由題意得到結(jié)果與t的取值無(wú)關(guān)，所以可令t＝0，則IA＋I(xiàn)B＋I(xiàn)C＝Isin120°＋。字路口的車流量由函數(shù)F＝50＋4sint2給出，F(xiàn)的單位是輛/分，t的單位。是分，則下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車流量是增加的？解析：T＝1f＝23，∴ω＝2πT＝3π.∴相位ωx＋φ＝3πx－π.求這段時(shí)間的最大溫差；∵從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y＝Asin＋b的半個(gè)周期的圖象，∴T＝16，ω＝π8，A＝12＝10，b＝12＝20.π8x＋3π4＋20，x∈[6,14]．。8．如圖是彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振動(dòng)的位移，即φ＝2kπ＋π4，k∈Z，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)，為惠靈頓的月平均氣溫作出一個(gè)函數(shù)模型；當(dāng)自然氣溫不低于℃時(shí)，惠靈頓市最適宜于旅游，試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型，由最高氣溫為℃，最低氣溫為℃，又x＝2時(shí)圖象居最高點(diǎn)，依ωx＋φ＝0，
【正文】 x(月份 ) 1 2 3 4 5 6 t(氣溫 ) x(月份 ) 7 8 9 10 11 12 t(氣溫 ) (1)根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)表提供的數(shù)據(jù)，為惠靈頓的月平均氣溫作出一個(gè)函數(shù)模型； (2)當(dāng)自然氣溫不低于 ℃ 時(shí)，惠靈頓市最適宜于旅游， 試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間． 解： (1)以月份 x為橫軸，溫度 t為縱軸作出圖象，并以光滑的曲線連接諸散點(diǎn)，得如圖所示的曲線． 由于各地月平均氣溫的變化是以 12 個(gè)月為周期的函數(shù)，依散點(diǎn)圖所繪制的圖象，我們可以考慮用 t＝ Acos(ωx ＋ φ )＋ k來(lái)描述． 由最高氣溫為 ℃ ，最低氣溫為 ℃ ， 則 A＝ － ＝ ； k＝ ＋ ＝ . 顯然 2πω ＝ 12，故 ω ＝ π6 . 又 x＝ 2時(shí)圖象居最高點(diǎn)，依 ωx ＋ φ ＝ 0， 得 φ ＝－ ωx ＝－ π6 2 ＝－ π3 . 所以 t＝ ??? ???π x6 － π3 ＋ ． (2)如圖所示，作直線 t＝ ， (5,)， (11,)． 這說(shuō)明在每年的十一月初至第二年的四月末氣溫不低于 ℃ ，是惠靈頓市的最佳旅游時(shí)間． 實(shí)際生活中具有周期性的現(xiàn)象往往可以借助三角函數(shù) 模型來(lái)描述． 三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟： (1)收集數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象． (2)制作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合． (3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題． (4)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，對(duì)答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)．
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