高中數(shù)學(xué)132三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式五、六習(xí)題1新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 23:26本頁面
【導(dǎo)讀】解析：cos130°＝cos＝－sin40°＝－a.α＋π2＝13，α∈??????所以sinα＝－1－cos2α＝－1－19＝－223.因此tanα＝sinαcosα＝－2A.π2－x＝3－cos＝3＋cos2x.46°)＋cos245°＋cos290°＝＋＋?222＋02＝1³44＋12＋0＝.5．已知cos＝13，且－180°＜α＜－90°，則cos＝________.∴－105°＜75°＋α＜－15°.8．設(shè)α是第二象限角，且cosα2＝－1－cos2??????sin2α＋cos2α＝1，知cosα＝45，故所求式子的值為54.若存在，求出α，β的值；1．誘導(dǎo)公式統(tǒng)一成“k²π2±α(k∈Z)”后，記憶口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．。3π2±α可先化為π＋??????π2±α再化簡(jiǎn)求值．
【正文】 in??? ???5π2 ＋ α ＝－ 2cos(π ＋ β )同時(shí)成立？若存在，求出 α ， β 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：利用誘導(dǎo)公式可將已知條件化為 ??? sin α ＝ 2sin β ， ①3cos α ＝ 2cos β ， ②兩式平方相加得 sin2 α ＋ 3cos2 α ＝ 2，即 sin2 α ＝ 12，所以 sin α ＝ 177。 22 . 因?yàn)?α ∈ ??? ???－ π2， π2 ，所以 α ＝ π4 或 α ＝－ π4 . 當(dāng) α ＝ π4 時(shí)，由 ① 式可得 sin β ＝ 12，由 ② 式可得 cos β ＝ 32 ，又 β ∈ (0， π) ，所 以 β ＝ π6 . 當(dāng) α ＝－ π4 時(shí)，由 ① 式可得 sin β ＝－ 12，這與 β ∈ (0， π) 矛盾． 從而只存在 α ＝ π4 ， β ＝ π6 使得兩個(gè)等式同時(shí)成立． 本課知識(shí)是在上課學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一～四的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的，主要內(nèi)容是公式五和公式六，并與前面知識(shí)相結(jié)合考查三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明． 1．誘導(dǎo)公式統(tǒng)一成 “ k178。 π2 177。 α (k∈ Z)” 后，記憶口訣為 “ 奇變偶不變，符號(hào)看象限 ” ． 2．常用方法技巧 (1)變角求值：抓住條件與問題中的角是否互余，整體求值，如 sin??? ???π 4＋ α ＝cos??? ???π4 － α . (2)3π2 177。 α 可先化為 π ＋ ??? ???π2 177。 α 再化簡(jiǎn)求值． (3)對(duì)于三角 函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明，常用定義法、化弦法、拆項(xiàng)拆角法、 “1” 的代換法、公式變形法，要熟練掌握基本公式，善于從中選擇巧妙簡(jiǎn)捷的方法．
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