高中數(shù)學(xué)-(32-簡(jiǎn)單的三角恒等變換)教案-新人教a版必修4-文庫(kù)吧資料
2025-04-03 04:05本頁(yè)面
【正文】 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前面已學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)與回顧，我們知道正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象都具有周期性、對(duì)稱性、余弦函數(shù)的周期都是2kπ（k∈Z且k≠0），會(huì)對(duì)其周期性產(chǎn)生一定的影響，例如，函數(shù)y=sinx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），且最小正周期是2π，函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z且k≠0），余弦函數(shù)的最大值是1，最小值是1，所以這兩個(gè)函數(shù)的值域都是[1，1].函數(shù)y=asinx+bcosx=（cosx）,∵(φ,則有asinx+bcosx=（sinxcosφ+cosxsinφ）=sin（x+φ）.因此，我們有如下結(jié)論：asinx+bcosx=sin（x+φ），其中tanφ=.在以后的學(xué)習(xí)中可以用此結(jié)論進(jìn)行求幾何中的最值問(wèn)題或者角度問(wèn)題. 我們知道角的概念起源于幾何圖形，、長(zhǎng)度、面積等幾何問(wèn)題，常需借助三角函數(shù)的變換來(lái)解決，通過(guò)三角變換來(lái)解決幾何中的有關(guān)問(wèn)題，是一種重要的數(shù)學(xué)方法.討論結(jié)果：①y=sinx，y=cosx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期都是2π；最大值都是1，最小值都是1.②—③(略)見(jiàn)活動(dòng).應(yīng)用示例思路1例1 如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積. 活動(dòng)：要求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，先找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)的最值.找S與α之間的函數(shù)關(guān)系可以讓學(xué)生自己解決，得到：S=ABsin(2α+β),求證:tan(α+β)=tanα. 分析:仔細(xì)觀察已知式與所證式中的角,不要盲目展開(kāi),要有的放矢,看到已知式中的2α+β可化為結(jié)論式中的α+β與α的和,不妨將α+β作為一整體來(lái)處理.證明:由sinβ=msin(2α+β)sin[(α+β)α]=msin[(α+β)+α]sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=m0[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα](1m)3sin2αsinα3sin2α+cosαB)=cotB0,∴tanAB0176。,∴90176。cos+B.∴cos4A(1cos2B)+sin4Asin2B+sin4A,即sin3xcos3x=(sinxcosx)3+3sinxcosx(sinxcosx)=.此方法往往適用于sin3x177。=1.例2 已知sinxcosx=,求sin3xcos3x的值. 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生利用立方差公式進(jìn)行對(duì)公式變換化簡(jiǎn)，(ab)3=a33a2b+3ab2b3=a3b33ab(ab),∴a3b3=(ab)3+3ab(ab).解完此題后,教師引導(dǎo)學(xué)生深挖本例的思想方法,由于sinx=2cos40176。=2sin50176。(1+tan10176。,tan=177。(2)由左式的“二次式”轉(zhuǎn)化為右式的“一次式”(即用此式可達(dá)到“降次”的目的).教師與學(xué)生一起總結(jié)出這樣的特點(diǎn),本例的結(jié)果還可表示為:sin=177。 簡(jiǎn)單的三角恒等變換整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 本節(jié)主要包括利用已有的十一個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換,通過(guò)例題的解答,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象和變換目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析,促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式,如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形,以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),從而加深理解變換思想,提高學(xué)生的推理能力. 本節(jié)把三角恒等變換的應(yīng)用放在三角變換與三角函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系上,，后者往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換，不僅要考慮三角函數(shù)是結(jié)構(gòu)方面的差異，還要考慮三角函數(shù)式所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，、函數(shù)種類、角與角之間的聯(lián)系等方面找一個(gè)切入點(diǎn)，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，是三角恒等變換的重要特點(diǎn).三維目標(biāo)、余弦和正切公式，能利用和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出積化和差與和差化積公式,體會(huì)化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力.、余弦、正切公式，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形,體會(huì)三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式，如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：、積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)訓(xùn)練.、思路和方法,在與代數(shù)變換相比較中,體會(huì)三角變換的特點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力.課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過(guò)程第1課時(shí)導(dǎo)入新課 ，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要對(duì)象之一，三角函數(shù)主要有以下三個(gè)基本的恒等變換：代數(shù)變換、本節(jié)將綜合運(yùn)用和（差）角公式、倍角公式進(jìn)行更加豐富的三角恒等變換. 、求值、證明，差角公式，倍角公式以后，我們就有了進(jìn)行三角變換的新工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富和靈活，同時(shí)也為培養(yǎng)和提高我們的推理、運(yùn)算、,由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會(huì)有所包含的角,以及這些角
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