高中數(shù)學(xué)-(32-簡單的三角恒等變換)教案-新人教a版必修4-全文預(yù)覽
【正文】 ，、化簡、求值、證明過程中不可缺少的解題技巧，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能.推進新課新知探究提出問題①三角函數(shù)y=sinx，y=cosx的周期,最大值和最小值是多少？②函數(shù)y=asinx+bcosx的變形與應(yīng)用是怎樣的？③三角變換在幾何問題中有什么應(yīng)用？ 活動：教師引導(dǎo)學(xué)生對前面已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行復(fù)習(xí)與回顧，我們知道正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象都具有周期性、對稱性、余弦函數(shù)的周期都是2kπ（k∈Z且k≠0），會對其周期性產(chǎn)生一定的影響，例如，函數(shù)y=sinx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），且最小正周期是2π，函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z且k≠0），余弦函數(shù)的最大值是1，最小值是1，所以這兩個函數(shù)的值域都是[1，1].函數(shù)y=asinx+bcosx=（cosx）,∵(φ,則有asinx+bcosx=（sinxcosφ+cosxsinφ）=sin（x+φ）.因此，我們有如下結(jié)論：asinx+bcosx=sin（x+φ），其中tanφ=.在以后的學(xué)習(xí)中可以用此結(jié)論進行求幾何中的最值問題或者角度問題. 我們知道角的概念起源于幾何圖形，、長度、面積等幾何問題，常需借助三角函數(shù)的變換來解決，通過三角變換來解決幾何中的有關(guān)問題，是一種重要的數(shù)學(xué)方法.討論結(jié)果：①y=sinx，y=cosx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期都是2π；最大值都是1，最小值都是1.②—③(略)見活動.應(yīng)用示例思路1例1 如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積. 活動：要求當(dāng)角α取何值時，矩形ABCD的面積S最大，先找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)的最值.找S與α之間的函數(shù)關(guān)系可以讓學(xué)生自己解決，得到：S=AB3sin2αsinαB)=cotB0,∴tanA,∴90176。sin2B+sin4A=1.例2 已知sinxcosx=,求sin3xcos3x的值. 活動：教師引導(dǎo)學(xué)生利用立方差公式進行對公式變換化簡，(ab)3=a33a2b+3ab2b3=a3b33ab(ab),∴a3b3=(ab)3+3ab(ab).解完此題后,教師引導(dǎo)學(xué)生深挖本例的思想方法,由于sinx=2sin50176。,tan=177。 簡單的三角恒等變換整體設(shè)計教學(xué)分析 本節(jié)主要包括利用已有的十一個公式進行簡單的恒等變換,通過例題的解答,引導(dǎo)學(xué)生對變換對象和變換目標(biāo)進行對比、分析,促使學(xué)生形成對解題過程中如何選擇公式,如何根據(jù)問題的條件進行公式變形,以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認識,從而加深理解變換思想,提高學(xué)生的推理能力. 本節(jié)把三角恒等變換的應(yīng)用放在三角變換與三角函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系上,，后者往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換，不僅要考慮三角函數(shù)是結(jié)構(gòu)方面的差異，還要考慮三角函數(shù)式所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，、函數(shù)種類、角與角之間的聯(lián)系等方面找一個切入點，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式進行轉(zhuǎn)化變形，是三角恒等變換的重要特點.三維目標(biāo)、余弦和正切公式，能利用和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出積化和差與和差化積公式,體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力.、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形,體會三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.，引導(dǎo)學(xué)生對變換對象目標(biāo)進行對比、分析，促使學(xué)生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力.重點難點教學(xué)重點：、積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)訓(xùn)練.、思路和方法,在與代數(shù)變換相比較中,體會三角變換的特點.教學(xué)難點：認識三角變換的特點，并能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力.課時安排2課時教學(xué)過程第1課時導(dǎo)入新課 ，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要對象之一，三角函數(shù)主要有以下三個基本的恒等變換：代數(shù)變換、本節(jié)將綜合運用和（差）角公式、倍角公式進行更加豐富的三角恒等變換. 、求值、證明，差角公式，倍角公式以后，我們就有了進行三角變換的新工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富和靈活，同時也為培養(yǎng)和提高我們的推理、運算、,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式,這是三角式恒等變換的重要特點.推進新課新知探究提出問題①α與有什么關(guān)系?②如何建立cosα與sin2之間的關(guān)系？③sin2=，cos2=，tan2=這三個式子有什么共同特點？④通過上面的三個問題，你能感覺到代數(shù)變換與三角變換有哪些不同嗎?⑤證明(1)sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(αβ)]。,cos=177。).解:原式=sin50176。cos3x的化簡問題之中
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1