高中數(shù)學(xué)-(32-簡(jiǎn)單的三角恒等變換)教案-新人教a版必修4(存儲(chǔ)版)
【正文】 本節(jié)學(xué)習(xí)了公式的使用,換元法,方程思想,等價(jià)轉(zhuǎn)化,三角恒等變形的基本手段.作業(yè) B組2.設(shè)計(jì)感想、積化和差、應(yīng)注意對(duì)三角式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適公式，、一題多變，并體會(huì)其中的一些數(shù)學(xué)思想，如換元、方程思想，“1”的代換，逆用公式等.，對(duì)三角變換的考查仍以基本公式的應(yīng)用為主，其中遇到對(duì)符號(hào)的判斷是經(jīng)常出問(wèn)題的地方，同時(shí)要注意結(jié)合誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，：用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換.第2課時(shí)導(dǎo)入新課 思路1.(問(wèn)題導(dǎo)入)三角化簡(jiǎn)、求值與證明中，往往會(huì)出現(xiàn)較多相異的角，我們可根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲得解決，如：α=(α+β)β，2α=(α+β)+(αβ)=(+α)(α)，+α=(α)等，你能總結(jié)出三角變換的哪些策略？由此探討展開(kāi). 思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)前面已經(jīng)學(xué)過(guò)如何把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)，本節(jié)主要研究函數(shù)y=asinx+bcosx的周期、幾何知識(shí)聯(lián)系密切，、化簡(jiǎn)、求值、證明過(guò)程中不可缺少的解題技巧，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題①三角函數(shù)y=sinx，y=cosx的周期,最大值和最小值是多少？②函數(shù)y=asinx+bcosx的變形與應(yīng)用是怎樣的？③三角變換在幾何問(wèn)題中有什么應(yīng)用？ 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前面已學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)與回顧，我們知道正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象都具有周期性、對(duì)稱(chēng)性、余弦函數(shù)的周期都是2kπ（k∈Z且k≠0），會(huì)對(duì)其周期性產(chǎn)生一定的影響，例如，函數(shù)y=sinx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），且最小正周期是2π，函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z且k≠0），余弦函數(shù)的最大值是1，最小值是1，所以這兩個(gè)函數(shù)的值域都是[1，1].函數(shù)y=asinx+bcosx=（cosx）,∵(φ,則有asinx+bcosx=（sinxcosφ+cosxsinφ）=sin（x+φ）.因此，我們有如下結(jié)論：asinx+bcosx=sin（x+φ），其中tanφ=.在以后的學(xué)習(xí)中可以用此結(jié)論進(jìn)行求幾何中的最值問(wèn)題或者角度問(wèn)題. 我們知道角的概念起源于幾何圖形，、長(zhǎng)度、面積等幾何問(wèn)題，常需借助三角函數(shù)的變換來(lái)解決，通過(guò)三角變換來(lái)解決幾何中的有關(guān)問(wèn)題，是一種重要的數(shù)學(xué)方法.討論結(jié)果：①y=sinx，y=cosx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期都是2π；最大值都是1，最小值都是1.②—③(略)見(jiàn)活動(dòng).應(yīng)用示例思路1例1 如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積. 活動(dòng)：要求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，先找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)的最值.找S與α之間的函數(shù)關(guān)系可以讓學(xué)生自己解決，得到：S=AB在[0,π]上單調(diào)增區(qū)間是[0, ],[,π]. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性等基礎(chǔ)知識(shí).變式訓(xùn)練 已知函數(shù)f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x,(1)求f(x)的最小正周期。若α∈(,)，則求sinα等.變式訓(xùn)練 若α,β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α2sin2β=0，求證：α+2β=.證明：已知兩個(gè)等式可化為3sin2α=cos2β， ①3sinαcosα=sin2β， ②①247。coscossin.∴sinsin=.積化和差,得4(coscos)=1,若存在θ使等式cosθsinθ=4(coscos)成立,則cos(θ+)=1,∴cos(θ+)=.而πθ≤2π,∴θ+≤.∴這樣的θ不存在. 點(diǎn)評(píng):對(duì)于不確定的開(kāi)放式問(wèn)題,再進(jìn)行演繹推理,若推證出現(xiàn)矛盾,即可否定假設(shè)。并寫(xiě)出該函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間. 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生利用公式解題，,然后再解決與此相關(guān)的問(wèn)題.解:y=sin4x+2sinxcosxcos4x=(sin2x+cos2x)(sin2xcos2x)+sin2x=sin2xcos2x=2sin(2x). 故該函數(shù)的最小正周期是π。sin(2α+β),求證:tan(α+β)=tanα. 分析:仔細(xì)觀察已知式與所證式中的角,不要盲目展開(kāi),要有的放矢,看到已知式中的2α+β可化為結(jié)論式中的α+β與α的和,不妨將α+β作為一整體來(lái)處理.證明:由sinβ=msin(2α+β)sin[(α+β)α]=msin[(α+β)+α]sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=m0[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα](1m)B0176。
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