高中數(shù)學-(32-簡單的三角恒等變換)教案-新人教a版必修4(存儲版)
【正文】 本節(jié)學習了公式的使用,換元法,方程思想,等價轉(zhuǎn)化,三角恒等變形的基本手段.作業(yè) B組2.設計感想、積化和差、應注意對三角式的結構進行分析，根據(jù)結構特點選擇合適公式，、一題多變，并體會其中的一些數(shù)學思想，如換元、方程思想，“1”的代換，逆用公式等.，對三角變換的考查仍以基本公式的應用為主，其中遇到對符號的判斷是經(jīng)常出問題的地方，同時要注意結合誘導公式的應用，：用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式，、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，能運用上述公式進行簡單的恒等變換.第2課時導入新課 思路1.(問題導入)三角化簡、求值與證明中，往往會出現(xiàn)較多相異的角，我們可根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互補、互余等關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲得解決，如：α=(α+β)β，2α=(α+β)+(αβ)=(+α)(α)，+α=(α)等，你能總結出三角變換的哪些策略？由此探討展開. 思路2.(復習導入)前面已經(jīng)學過如何把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)，本節(jié)主要研究函數(shù)y=asinx+bcosx的周期、幾何知識聯(lián)系密切，、化簡、求值、證明過程中不可缺少的解題技巧，要學會創(chuàng)設條件靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能.推進新課新知探究提出問題①三角函數(shù)y=sinx，y=cosx的周期,最大值和最小值是多少？②函數(shù)y=asinx+bcosx的變形與應用是怎樣的？③三角變換在幾何問題中有什么應用？ 活動：教師引導學生對前面已學習過的三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行復習與回顧，我們知道正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象都具有周期性、對稱性、余弦函數(shù)的周期都是2kπ（k∈Z且k≠0），會對其周期性產(chǎn)生一定的影響，例如，函數(shù)y=sinx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），且最小正周期是2π，函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z且k≠0），余弦函數(shù)的最大值是1，最小值是1，所以這兩個函數(shù)的值域都是[1，1].函數(shù)y=asinx+bcosx=（cosx）,∵(φ,則有asinx+bcosx=（sinxcosφ+cosxsinφ）=sin（x+φ）.因此，我們有如下結論：asinx+bcosx=sin（x+φ），其中tanφ=.在以后的學習中可以用此結論進行求幾何中的最值問題或者角度問題. 我們知道角的概念起源于幾何圖形，、長度、面積等幾何問題，常需借助三角函數(shù)的變換來解決，通過三角變換來解決幾何中的有關問題，是一種重要的數(shù)學方法.討論結果：①y=sinx，y=cosx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期都是2π；最大值都是1，最小值都是1.②—③(略)見活動.應用示例思路1例1 如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,∠COP=α,求當角α取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積. 活動：要求當角α取何值時，矩形ABCD的面積S最大，先找出S與α之間的函數(shù)關系，再求函數(shù)的最值.找S與α之間的函數(shù)關系可以讓學生自己解決，得到：S=AB在[0,π]上單調(diào)增區(qū)間是[0, ],[,π]. 點評：本題主要考查二倍角公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性等基礎知識.變式訓練 已知函數(shù)f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x,(1)求f(x)的最小正周期。若α∈(,)，則求sinα等.變式訓練 若α,β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α2sin2β=0，求證：α+2β=.證明：已知兩個等式可化為3sin2α=cos2β， ①3sinαcosα=sin2β， ②①247。coscossin.∴sinsin=.積化和差,得4(coscos)=1,若存在θ使等式cosθsinθ=4(coscos)成立,則cos(θ+)=1,∴cos(θ+)=.而πθ≤2π,∴θ+≤.∴這樣的θ不存在. 點評:對于不確定的開放式問題,再進行演繹推理,若推證出現(xiàn)矛盾,即可否定假設。并寫出該函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間. 活動：教師引導學生利用公式解題，,然后再解決與此相關的問題.解:y=sin4x+2sinxcosxcos4x=(sin2x+cos2x)(sin2xcos2x)+sin2x=sin2xcos2x=2sin(2x). 故該函數(shù)的最小正周期是π。sin(2α+β),求證:tan(α+β)=tanα. 分析:仔細觀察已知式與所證式中的角,不要盲目展開,要有的放矢,看到已知式中的2α+β可化為結論式中的α+β與α的和,不妨將α+β作為一整體來處理.證明:由sinβ=msin(2α+β)sin[(α+β)α]=msin[(α+β)+α]sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=m0[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα](1m)B0176。
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