【正文】 ∴ω=(2k+1),k=0,1,2,….當(dāng)k=0時(shí),ω=,f(x)=sin(x+)在[0,]上是減函數(shù)。tanB1.∴S1.思路2例1 證明=tan(+). 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，對于三角恒等式的證明，可從三個(gè)角度進(jìn)行推導(dǎo)：①左邊→右邊；②右邊→左邊；③左邊→中間條件←,三角函數(shù)的種類為正弦，余弦，右邊是半角，三角函數(shù)的種類為正切.解：方法一：從右邊入手，切化弦，得tan(+)=,由左右兩邊的角之間的關(guān)系，想到分子分母同乘以cos+sin,得方法二：從左邊入手，分子分母運(yùn)用二倍角公式的變形，降倍升冪，得由兩邊三角函數(shù)的種類差異，想到弦化切，即分子分母同除以cos,得=tan(+). 點(diǎn)評：本題考查的是半角公式的靈活運(yùn)用，以及恒等式的證明所要注意的步驟與方法.變式訓(xùn)練 已知α,β∈(0,)且滿足:3sin2α+2sin2β=1,3sin2α2sin2β=0,求α+2β的值.解法一:3sin2α+2sin2β=13sin2α=12sin2β,即3sin2α=cos2β, ①3sin2α2sin2β=03sinαcosα=sin2β, ②①2+②2:9sin4α+9sin2αcos2α=1,即9sin2α(sin2α+cos2α)=1,∴sin2α=.∵α∈(0,),∴sinα=.∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(1+tan10176。B0176。并寫出該函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間. 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生利用公式解題，,然后再解決與此相關(guān)的問題.解:y=sin4x+2sinxcosxcos4x=(sin2x+cos2x)(sin2xcos2x)+sin2x=sin2xcos2x=2sin(2x). 故該函數(shù)的最小正周期是π。若α∈(,)，則求sinα等.變式訓(xùn)練 若α,β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α2sin2β=0，求證：α+2β=.證明：已知兩個(gè)等式可化為3sin2α=cos2β， ①3sinαcosα=sin2β， ②①247。cos(α+β)sinαtan(α+β)=tanα.知能訓(xùn)練=,α在第二象限,則tan的值為( ) C. D.θ6π,cos=α,則sin等于( )A. B. C. D.=,3πθ,則tan_________________.解答: 課堂小結(jié):和、差、倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用,半角公式、,三角恒等式與條件等式的證明.:本節(jié)學(xué)習(xí)了公式的使用,換元法,方程思想,等價(jià)轉(zhuǎn)化,三角恒等變形的基本手段.作業(yè) B組2.設(shè)計(jì)感想、積化和差、應(yīng)注意對三角式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適公式，、一題多變，并體會(huì)其中的一些數(shù)學(xué)思想，如換元、方程思想，“1”的代換，逆用公式等.，對三角變換的考查仍以基本公式的應(yīng)用為主，其中遇到對符號的判斷是經(jīng)常出問題的地方，同時(shí)要注意結(jié)合誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，：用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換.第2課時(shí)導(dǎo)入新課 思路1.(問題導(dǎo)入)三角化簡、求值與證明中，往往會(huì)出現(xiàn)較多相異的角，我們可根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲得解決，如：α=(α+β)β，2α=(α+β)+(αβ)=(+α)(α)，+α=(α)等，你能總結(jié)出三角變換的哪些策略？由此探討展開. 思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)前面已經(jīng)學(xué)過如何把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)，本節(jié)主要研究函數(shù)y=asinx+bcosx的周期、幾何知識聯(lián)系密切，、化簡、求值、證明過程中不可缺少的解題技巧，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡的方法和技能.推進(jìn)新課新知探究提出問題①三角函數(shù)y=sinx，y=cosx的周期,最大值和最小值是多少？②函數(shù)y=asinx+bcosx的變形與應(yīng)用是怎樣的？③三角變換在幾何問題中有什么應(yīng)用？ 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生對前面已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)與回顧，我們知道正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象都具有周期性、對稱性、余弦函數(shù)的周期都是2kπ（k∈Z且k≠0），會(huì)對其周期性產(chǎn)生一定的影響，例如，函數(shù)y=sinx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），且最小正周期是2π，函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z且k≠0），余弦函數(shù)的最大值是1，最小值是1，所以這兩個(gè)函數(shù)的值域都是[1，1].