高中數(shù)學-(32-簡單的三角恒等變換)教案-新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-04-03 04:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ②①2+②2:9sin4α+9sin2αcos2α=1,即9sin2α(sin2α+cos2α)=1,∴sin2α=.∵α∈(0,),∴sinα=.∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα3sin2α+cosα3sinαcosα=3sinα(sin2α+cos2α)=3=1.∵α,β∈(0,),∴α+2β∈(0,).∴α+2β=.解法二:3sin2α+2sin2β=1cos2β=12sin2β=3sin2α,3sin2α2sin2β=0sin2β=sin2α=3sinαcosα,∴cos(α+2β)=cosαcos2βsinαsin2β=cosα3sin2αsinα3sinαcosα=0.∵α,β∈(0,),∴α+2β∈(0,).∴α+2β=.解法三:由已知3sin2α=cos2β,sin2α=sin2β,兩式相除,得tanα=cot2β,∴tanα=tan(2β).∵α∈(0,),∴tanα0.∴tan(2β)0.又∵β∈(0,),∴2β.結(jié)合tan(2β)0,得02β.∴由tanα=tan(2β),得α=2β,即α+2β=.例2 求證: 活動：證明三角恒等式,一般要遵循“由繁到簡”的原則,另外“化弦為切”與“化切為弦”也是在三角式的變換中經(jīng)常使用的方法.證明:證法一:左邊===右邊.∴原式成立.證法二:右邊=1===左邊.∴原式成立. 點評：此題進一步訓練學生三角恒等式的變形,靈活運用三角函數(shù)公式的能力以及邏輯推理能力.變式訓練:.分析：運用比例的基本性質(zhì),可以發(fā)現(xiàn)原式等價于,此式右邊就是tan2θ.證明:原等式等價于.而上式左邊==tan2右邊.∴上式成立,即原等式得證.=msin(2α+β),求證:tan(α+β)=tanα. 分析:仔細觀察已知式與所證式中的角,不要盲目展開,要有的放矢,看到已知式中的2α+β可化為結(jié)論式中的α+β與α的和,不妨將α+β作為一整體來處理.證明:由sinβ=msin(2α+β)sin[(α+β)α]=msin[(α+β)+α]sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=m0[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα](1m)sin(α+β)cosα=(1+m)cos(α+β)sinαtan(α+β)=tanα.知能訓練=,α在第二象限,則tan的值為( ) C. D.θ6π,cos=α,則sin等于( )A. B. C. D.=,3πθ,則tan_________________.解答: 課堂小結(jié):和、差、倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用,半角公式、,三角恒等式與條件等式的證明.:本節(jié)學習了公式的使用,換元法,方程思想,等價轉(zhuǎn)化,三角恒等變形的基本手段.作業(yè) B組2.設(shè)計感想、積化和差、應(yīng)注意對三角式的結(jié)構(gòu)進行分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點選擇合適公式，、一題多變，并體會其中的一些數(shù)學思想，如換元、方程思想，“1”的代換，逆用公式等.，對三角變換的考查仍以基本公式的應(yīng)用為主，其中遇到對符號的判斷是經(jīng)常出問題的地方，同時要注意結(jié)合誘導公式的應(yīng)用，：用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式，、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，能運用上述公式進行簡單的恒等變換.第2課時導入新課 思路1.(問題導入)三角化簡、求值與證明中，往往會出現(xiàn)較多相異的角，我們可根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互補、互余等關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲得解決，如：α=(α+β)β，2α=(α+β)+(αβ)=(+α)(α)，+α=(α)等，你能總結(jié)出三角變換的哪些策略？由此探討展開. 思路2.(復習導入)前面已經(jīng)學過如何把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)，本節(jié)主要研究函數(shù)y=asinx+bcosx的周期、幾何知識聯(lián)系密切，、化簡、求值、證明過程中不可缺少的解題技巧，要學會創(chuàng)設(shè)條件靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能.推進新課新知探究提出問題①三角函數(shù)y=sinx，y=cosx的周期,最大值和最小值是多少？②函數(shù)y=asinx+bcosx的變形與應(yīng)用是怎樣的？③三角變換在幾何問題中有什么應(yīng)用？ 活動：教師引導學生對前面已學習過的三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行復習與回顧，我們知道正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象都具有周期性、對稱性、余弦函數(shù)的周期都是2kπ（k∈Z且k≠0），會對其周期性產(chǎn)生一定的影響，例如，函數(shù)y=sinx的周期是2kπ（k∈Z且k≠0），且最小正周期是2π，函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z且k≠0），余弦函數(shù)的最大值是1，最小值是1，所以這兩個函數(shù)的值域都是[1，1].函數(shù)y=asinx+bcosx=（cosx）,
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1