高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4：三角函數(shù)、三角恒等變換知識點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-01-23 04:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分象限加以討論。 ②求任意角的三角函數(shù)值。 步驟： ③已知三角函數(shù)值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有無數(shù)多個． 步驟： ①確定角 ? 所在的象限； ②如函數(shù)值為正，先求出對應(yīng)的銳角 1? ；如函數(shù)值為負(fù)，先求出與其絕對 值對 應(yīng)的銳角 1? ； ③根據(jù)角 ? 所在的象限，得出 ?2~0 間的角 —— 如果適合已知條件的角在第二限；則它是 1??? ；如果在第三或第四象限，則它是 1??? 或 12 ??? ； ④如果要求適合條件的所有角，再利用終邊相同的角的表達(dá)式寫出適合條件的所有角的集合。 如 m??tan ，則 ??sin ， ??cos ； ?? )23sin( ?? ；?? )215cot( ?? _________。 注意：巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度：（ 3， 4， 5）；（ 6， 8， 10）；（ 5， 12， 13）；（ 8， 15， 17）； 四、三角函數(shù) 圖像和性質(zhì) 1． 周期函數(shù)定義 定義 對于函數(shù) ()fx，如果 存在一個不為零的常數(shù) T ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個值時， ( ) ( )f x T f x?? 都成立，那么就把函數(shù) ()fx叫做 周期函數(shù) ，不為零的常數(shù) T叫做這個函數(shù)的 周期 ． 請你判斷下列函數(shù)的 周期 xy sin? xy cos? |cos| xy? ||cos xy? 任意負(fù)角的 三角函數(shù) 任意正教的 三角函數(shù) 0o~360o 角的 三角函數(shù) 求值 公式三、一 公式一 0o~90o 角的 三角函數(shù) 公式二、 四、五、 六、七、 八、九 2021123 |sin| xy? y=tan x y=tan |x| y=|tan x| ||sin xy? 例 求函數(shù) f(x)=3sin )35( ??xk( )0?k 的周期。并求最小的正整數(shù) k,使他的周期 不大于 1 注意 理解函數(shù)周期這個概念，要注意不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如常函數(shù)f(x)＝ c（ c為常數(shù)）是周期函數(shù)，其周期是異于零的實(shí)數(shù)，但沒有最小正周期． 結(jié)論 ： 如函數(shù) )()( kxfkxf ??? 對于 Rx?任意的 ，那么 函數(shù) f(x)的周期 T=2k。 如函數(shù) )()( xkfkxf ??? 對于 Rx?任意的 ，那么 函數(shù) f(x)的對稱軸是 kxkkxx ????? 2 )()( 2． 圖像 2021123 3。圖像的平移 對函數(shù) y＝ Asin(ω x＋ ?)＋ k (A． ＞ ． 0, ． ． ω＞． ． 0, ． ． ?． ≠ ． 0,． ． k． ≠ ． 0)． ． ,其圖象的基本變換有： (1)振幅變換（縱向伸縮變換）：是由 A的變化引起的． A＞ 1,伸長； A＜ 1,縮短． (2)周期變換 (橫向伸縮變換 )：是由ω的變化引起的．ω＞ 1，縮短；ω＜ 1,伸長． (3)相位變換 (橫向平移變換 )：是由φ的變化引起的． ?＞ 0,左移； ?＜ 0，右移． (4)上下平移 (縱向平移變換 ): 是由 k的變化引起的． k＞ 0, 上移； k＜ 0,下移
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