蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換章末檢測(cè)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 .??? ???kπ ＋ π12， kπ ＋ 712π ， k∈ Z 7．－ 35 8． cab 9．－ 22 10．－ 33 11. 2＋ 1 39 13． 1 15．解 ∵tan α 、 tan β 為方程 6x2－ 5x＋ 1＝ 0的兩根， ∴tan α ＋ tan β ＝ 56， tan α tan β ＝ 16， tan(α ＋ β )＝ tan α ＋ tan β1－ tan α tan β ＝561－ 16＝ 1. ∵0 α π2 ， π β 3π2 ， ∴π α ＋ β 2π ， ∴ α ＋ β ＝ 5π4 . 16．解 (1)f(π3 )＝ 2cos 2π3 ＋ sin2π3 － 4cos π3 ＝－ 1＋ 34－ 2＝－ 94. (2)f(x)＝ 2(2cos2x－ 1)＋ (1－ cos2x)－ 4cos x ＝ 3cos2x－ 4cos x－ 1＝ 3(cos x－ 23)2－ 73， x∈ R. 因?yàn)?cos x∈[ － 1,1]， 所以，當(dāng) cos x＝－ 1時(shí)， f(x)取得最大值 6； 當(dāng) cos x＝ 23時(shí)， f(x)取得最小值－ 73. 17．解 (1)由 2x＋ π4 ≠ π2 ＋ kπ ， k∈ Z，得 x≠ π8 ＋ kπ2 ， k∈ Z. 所以 f(x)的定義域?yàn)?{x∈ R|x≠ π8 ＋ kπ2 ， k∈ Z}， f(x)的最小正周期為 π2 . (2)由 f(α2 )＝ 2cos 2α ，得 tan(α ＋ π4 )＝ 2cos 2α ，α ＋ π4α ＋ π 4＝ 2(cos2α －sin2α )， 整理得 sin α ＋ cos αcos α － sin α ＝ 2(cos α ＋ sin α )c
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