高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第3章章末檢測(cè)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ??? ???32 ，－ 32， 6 ， AN→ ＝ ??? ???32 ， 32， 6 知 ????? 32 x－ 32y＋ 6z＝ 0，32 x＋32y＋ 6z＝ 0. 取 z＝－ 1， 得 m＝ (2 2， 0，－ 1)． 設(shè) n＝ (x， y， z)為平面 QMN的法向量， 由 QM→ ＝ ??? ???－ 5 36 ，－ 32， 63 ， QN→ ＝ ??? ???－ 5 36 ， 32， 63 知 ????? － 5 36 x－ 32y＋ 63 z＝ 0，－ 5 36 x＋ 32y＋ 63 z＝ 0. 取 z＝ 5，得 n＝ (2 2， 0,5)． 于是 cos〈 m， n〉＝ m 2 依題意得 22＋ m2 且 PA⊥ 平面 ABCD，PA＝ 2 6， M， N分別為 PB， PD 的中點(diǎn) ． (1)證明 ： MN∥ 平面 ABCD； (2)過點(diǎn) A作 AQ⊥ PC， 垂足為點(diǎn) Q， 求二面角 A－ MN－ Q的平面角的余弦值 ． 20． 如圖所示 ， 在正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， E是棱 DD1的中點(diǎn) ． (1)求直線 BE和平面 ABB1A1所成的角的正弦值 ； (2)在棱 C1D1上是否存在一點(diǎn) F， 使 B1F∥ 平面 A1BE？ 證明你的結(jié)論 ． 答案 1． α∥ β 2． 90176。|b|a||n||a| ③ sin θ＝ nAC→ ＝ 0， AC→ 角 ， 則 C、D間的距離為 ________． 13． 已知空間四邊形 ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于 a， 點(diǎn) E， F分別是 BC、 AD的中點(diǎn) ， 則 AE→ 7． ④ 8． 銳角 9． 4 10． x－ y＋ z＋ 2＝ 0 11． 4 12． 2 13． 14a2 14． 60176。. 18． 解 以點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知 AB＝ 2， AA1＝ 1，可得 A(0,0,0)， B(2,0,0)， F(1,0,1)． 又 AD⊥ 平面 AA1B1B，從而直線 BD與平面 AA1B1B所成的角為 ∠ DBA＝ 30176。 得 AC＝ AB＝ BC＝ CD＝ DA， BD＝ 3AB. 又因?yàn)?PA⊥ 平面 ABCD， 所以 PA⊥ AB， PA⊥ AC， PA⊥ AD. 所以 PB＝ PC＝ PD. 所以 △ PBC≌△ PDC. 而 M， N分別是 PB， PD的中點(diǎn)， 所以 MQ＝ NQ，且 AM＝ 12PB＝ 12PD＝ AN. 取線段 MN的中點(diǎn) E，連結(jié) AE， EQ， 則 AE⊥ MN， QE⊥ MN， 所以 ∠ AEQ為二面角 A－ MN－ Q的平面角 ． 由 AB＝
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