高中數學蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語31(存儲版)
【正文】 x0， 使 p(x0)成立 ” . 存在量詞 “ ?” 存在量詞 ?x0∈ M， p(x0) 要點一 全稱量詞與全稱命題 例 1 試判斷下列全稱命題的真假： (1)?x∈ R， x2＋ 20； 解 由于 ?x∈ R， 都有 x2≥ 0， 因而有 x2＋ 2≥ 20， 即 x2＋ 20， 所以命題 “ ?x∈ R， x2＋ 20” 是真命題 . (2)?x∈ N， x4≥ 1； 解 由于 0∈ N， 當 x＝ 0時 ， x4≥ 1丌成立 ， 所以命題 “ ?x∈ N， x4≥ 1” 是假命題 . (3)對任意角 α， 都有 sin2α＋ cos2α＝ 1. 解 由于 ?α∈ R， sin2α＋ cos2α＝ 1成立 . 所以命題 “ 對任意角 α， 都有 sin2α＋ cos2α＝ 1” 是真命題 . 規(guī)律方法 判斷全稱命題為真時 ， 要看命題是否對給定集合中的所有元素成立 .判斷全稱命題為假時 ， 可以用反例進行否定 . 跟蹤演練 1 判斷下列全稱命題的真假： (1)所有的素數是奇數； 解 2是素數 ， 但 2丌是奇數 . 所以 ， 全稱命題 “ 所有的素數是奇數 ” 是假命題 . (2)?x∈ R， x2＋ 1≥ 1； 解 ?x∈ R， 總有 x2≥ 0， 因而 x2＋ 1≥ 1. 所以 ， 全稱命題 “ ?x∈ R， x2＋ 1≥ 1” 是真命題 . (3)對每一個無理數 x， x2也是無理數 . 解 2 是無理數，但 ( 2 ) 2 ＝ 2 是有理數 . 所以 ， 全稱命題 “ 對每一個無理數 x， x2也是無理數 ” 是假命題 . 要點二 存在量詞與存在性命題 例 2 判斷下列命題的真假： ( 1 ) ? x 0 ∈ Z ， x 30 1 ； 解 ∵ － 1∈ Z， 且 (－ 1)3＝－ 11， ∴ “ ? x 0 ∈ Z ， x 30 1 ” 是真命題 . (2)存在一個四邊形丌是平行四邊形；
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