高中數(shù)學(xué)32簡單的三角恒等變換學(xué)案新人教a版必修4(存儲版)
【正文】 ??1－ 2sin2??? ???π 6－ α ＝－ 1＋ 2179。 c＝ b2＋c2－ 2bccos A?a＝ 3?b2＝ a2＋ c2?B＝ π 2. 在 Rt△ ABD中 ， AD＝ AB2＋ BD2＝ 12＋ ??? ???322＝ 72 . 9． 已知函數(shù) f(x)＝ 2sinx4cosx4－ 2 3sin2x4＋ 3： (1)將函數(shù) f(x)化為 Asin(ω x＋ φ )＋ b的形式 ； (2)求 f(x)的最小正周期及最值 ． 解析 ： (1)f(x)＝ sinx2＋ 3??? ???1－ 2sin2x4 ＝ sinx2＋ 3cosx2＝ 2sin??? ???x2＋ π 3 . (2)由 (1)知 f(x)的最小正周期為 T＝ 4π . 當(dāng) sin??? ???x2＋ π3 ＝－ 1 時 ， f(x)min＝－ 2； 當(dāng) sin??? ???x2＋ π3 ＝ 1 時 ， f(x)max＝ 2. 1． 簡單的三角恒等變換是高考必考內(nèi)容．從近幾年高考考查 的方向看 ， 主要考查求三角函數(shù)的值 ， 其次是通過三角函數(shù)式的變換 研究三角函數(shù)的性質(zhì)．以小題為主 ， 一般以選擇題、 填空題形式出現(xiàn)． 2． 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式和正切公式 ， 進(jìn)而導(dǎo)出倍角公式等 ， 并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．也就是既要掌握公式的來歷 ， 又要熟悉各公式之間的相互轉(zhuǎn)化 ，從而做到靈活運用公式解決相關(guān)問題． 。 則 cosα 2＝ (C) A. 1＋ cos α2 B. 1－ cos α2 C． － 1＋ cos α2 D． － 1－ cos α2 解析： ∵90 176。 3． 2 簡單的三角恒等變換 1．正確應(yīng)用和差角公式、倍角公式進(jìn)行化簡、求值和證明． 2． 理解并掌握二倍角公式的變形式及其應(yīng)用． 基 礎(chǔ) 梳 理 一、利用二 倍角公式推導(dǎo)半角公式 (1)因為 α 是 α 2 的二倍角 ， 所以在二倍角公式 cos 2α ＝ 1－ 2sin2α 中 ， 以 α 代替 2α ， 以α2 代替 α ， 即 cos α ＝ 1－ 2sin2α2， 所以 sin2α2＝1－ cos α2 ． (2)在二倍角公式 cos 2α ＝ 2cos2α
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