高中數(shù)學-(32-簡單的三角恒等變換)教案-新人教a版必修4-免費閱讀
【正文】 若推出合理結(jié)果,——推證——定論.例2 已知tan(αβ)=，tanβ=，且α,β∈(0,π)，求2αβ的值.解：∵2αβ=2(αβ)+β,tan(αβ)=，∴tan2(αβ)==.從而tan(2αβ)=tan［2(αβ)+β］==.又∵tanα=tan［(αβ)+β］==1.且0απ，∴0α.∴02α.又tanβ=0，且β∈(0,π)，∴βπ，πβ.∴π2αβ0.∴2αβ=. 點評：本題通過變形轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值求角的問題，關(guān)鍵在于對角的范圍的討論，注意合理利用不等式的性質(zhì)，必要時，根據(jù)三角函數(shù)值，縮小角的范圍，求角一般都通過三角函數(shù)值來實現(xiàn)，但求該角的哪一種函數(shù)值，往往有一定的規(guī)律，若α∈(0,π)，則求cosα。最小值是2。sin(α+β)cosα=(1+m).∴tanAtan(90176。cos3x的化簡問題之中.解:由sinxcosx=,得(sinxcosx)2=,即12sinxcosx=,∴sinxcosx=.∴sin3xcos3x=(sinxcosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=(1+)=. 點評：本題考查的是公式的變形、化簡、求值,注意公式的靈活運用和化簡的方法.變式訓練 (2007年高考浙江卷,12) 已知sinθ+cosθ=,且≤θ≤,則cos2θ的值是______________.答案:例1 已知. 活動：此題可從多個角度進行探究,由于所給的條件等式與所要證明的等式形式一致,只是將A,B的位置互換了,因此應從所給的條件等式入手,而條件等式中含有A,B角的正、余弦,已知條件是a2+b2=1的形式,可利用三角代換.證明一:∵,∴cos4A).解:原式=sin50176。 簡單的三角恒等變換整體設(shè)計教學分析 本節(jié)主要包括利用已有的十一個公式進行簡單的恒等變換,通過例題的解答,引導學生對變換對象和變換目標進行對比、分析,促使學生形成對解題過程中如何選擇公式,如何根據(jù)問題的條件進行公式變形,以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識,從而加深理解變換思想,提高學生的推理能力. 本節(jié)把三角恒等變換的應用放在三角變換與三角函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系上,，后者往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換，不僅要考慮三角函數(shù)是結(jié)構(gòu)方面的差異，還要考慮三角函數(shù)式所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，、函數(shù)種類、角與角之間的聯(lián)系等方面找一個切入點，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當公式進行轉(zhuǎn)化變形，是三角恒等變換的重要特點.三維目標、余弦和正切公式，能利用和與差的正弦、余弦公式推導出積化和差與和差化積公式,體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學思想，提高學生的推理能力.、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形,體會三角恒等變換在數(shù)學中的應用.，引導學生對變換對象目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力.重點難點教學重點：、積化和差、和差化積公式的推導訓練.、思路和方法,在與代數(shù)變換相比較中,體會三角變換的特點.教學難點：認識三角變換的特點，并能運用數(shù)學思想方法指導變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力.課時安排2課時教學過程第1課時導入新課 ，也是數(shù)學學習的主要對象之一，三角函數(shù)主要有以下三個基本的恒等變換：代數(shù)變換、本節(jié)將綜合運用和（差）角公式、倍角公式進行更加豐富的三角恒等變換. 、求值、證明，差角公式，倍角公式以后，我們就有了進行三角變換的新工具，從而使三角變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富和靈活，同時也為培養(yǎng)和提高我們的推理、運算、,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當公式,這是三角式恒等變換的重要特點.推進新課新知探究提出問題①α與有什么關(guān)系?②如何建立cosα與sin2之間的關(guān)系？③sin2=，cos2=，tan2=這三個式子有什么共同特點？④通過上面的三個問題，你能感覺到代數(shù)變換與三角變換有哪些不同嗎?⑤證明(1)sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(αβ)]。=2sin50176。sin2B+sin4AB)=cotB0,∴tanAcos(α+β)sinαtan(α+β)=tanα.知能訓練=,α在第二象限,則tan的值為( ) C. D.θ6π,cos=α,則sin等于( )A. B. C. D.=,3πθ,則tan_________________.解答: 課堂小結(jié):和、差、倍角的正弦、余弦公式的應用,半角公式、,三角恒等式與條件等式的證明.:
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