高中數(shù)學(xué)32簡單的三角恒等變換課時跟蹤檢測新人教a版必修4-文庫吧資料
2024-12-16 20:21本頁面
【正文】 得證． 12． 如圖，矩形 ABCD的長 AD＝ 2 3，寬 AB＝ 1， A， D兩點分別在 x， y軸的正半軸上移動， B， C兩點在第一象限，求 OB2的最大值． 解： 過點 B作 BH⊥ OA，垂足為 H. 設(shè) ∠ OAD＝ θ ??? ???0＜ θ ＜ π2 ，則 ∠ BAH＝ π2 － θ ， OA＝ 2 3cos θ ， BH＝ sin ??? ???π2 － θ ＝ cos θ ， AH＝ cos ??? ???π2 － θ ＝ sin θ ， ∴ B(2 3cos θ ＋ sin θ ， cos θ )， OB2＝ (2 3cos θ ＋ sin θ )2＋ cos2 θ ＝ 7＋ 6cos 2θ ＋ 2 3sin 2θ ＝ 7＋ 4 3sin ??? ???2θ ＋ π3 . 由 0＜ θ ＜ π2 ， 知 π3 ＜ 2θ ＋ π3 ＜ 4π3 ， ∴ 當(dāng) θ ＝ π12時， OB2取得最大值 7＋ 4 3. 1．學(xué)習(xí)三角恒等變換，千萬不要只顧死記硬背公式，而忽視對思想方法的理解，要學(xué)會借助前面幾個有限的公式來推導(dǎo)后繼公式，立足于在公式推導(dǎo)過程中記憶公式和運用公式． 2．輔助角公式 asin x＋ bcos x＝ a2＋ b2sin(x＋ φ )，其中 φ 滿足： ① φ 與點 (a， b)同象限； ② tan φ ＝ ba??? ???或 sin φ ＝ ba2＋ b2， cos φ ＝ aa2＋ b2 . 3．研究形如 f(x)＝ asin x＋ bcos x的函數(shù)性質(zhì)，都要運用輔助角公式化為一個整體角的正弦函數(shù)或
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