高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第3章-階段綜合提升-第4課-三角恒等變換-【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 04:02本頁面
【正文】 達(dá)式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì).(1)求三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、圖象變換、周期性、對稱性等問題，一般先要通過三角恒等變換將函數(shù)表達(dá)式變形為y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，讓角和三角函數(shù)名稱盡量少，然后再根據(jù)正、余弦函數(shù)基本性質(zhì)和相關(guān)原理進(jìn)行求解.(2)要注意三角恒等變換中由于消項、約分、合并等原因，函數(shù)定義域往往會發(fā)生一些變化，所以一定要在變換前確定好原三角函數(shù)的定義域，并在這個定義域內(nèi)分析問題.(3)有時會以向量為背景出題，綜合考查向量、三角恒等變換、三角函數(shù)知識.4．已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取最大值時x的集合．[解] (1)函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝sin，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z.(2)由f(x)＝sin，可得當(dāng)2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z時，函數(shù)f(x)取得最大值為，此時，x取值的集合為. 9
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