蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)132三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)含解析-資料下載頁
2024-12-05 10:17本頁面
【導(dǎo)讀】1．“五點法”作正弦函數(shù)圖象的五個點是__________、________、________、________、5．正弦曲線關(guān)于________對稱；正弦函數(shù)是________；余弦曲線關(guān)于________對稱，每一個閉區(qū)間________________上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.2kπ＋π2，2kπ＋32π(k∈Z). 8．正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x＝____________時取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝____________時。10．正切函數(shù)y＝tanx的定義域是______________，值域為________；正、余弦函數(shù)。x≠kπ＋π2，k∈ZRR[－1，1]. kπ－π4，－1??????周期性．正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π.－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)都是函數(shù)y＝tanx的單調(diào)增區(qū)間．
【正文】 義判斷． (1)函數(shù) f(x)的定義域為 R且關(guān)于原點對稱． 又 ∵ f(x)＝ cos x－ x3 sin x， ∴ f(－ x)＝ cos(－ x)－ (－ x)3 sin(－ x)＝ cos x－ x3 sin x＝ f(x)． ∴ f(x)為偶函數(shù)． (2)∵ 函數(shù)定義域 ??? ???－ π4， π3 不關(guān)于原點對稱 ， ∴ 它是非奇非偶函數(shù)． (3)由 tan x＋ 1tan x－ 1＞ 0， 所以 tan x＞ 1或 tan x＜－ 1. 故函數(shù)的定義域為 ??????kπ － π2， kπ －π4 ∪ ??????kπ＋ π4， kπ ＋π2 ， k∈ Z， 關(guān)于原點對稱． 又 f(－ x)＋ f(x)＝ lg tan（－ x）＋ 1tan（－ x）－ 1＋ lg tan x＋ 1tan x－ 1＝ lg （ tan x－ 1）（ tan x＋ 1）（ tan x＋ 1）（ tan x－ 1） ＝ 0. ∴ f(－ x)＝－ f(x)． ∴ f(x)為奇函數(shù)． 23． 求函數(shù) y＝ sin2x＋ acos x－ 12a－ 32的最大值為 1時 a的值． 解析： y＝ 1－ cos2x＋ acos x－ 12a－ 32 ＝－ ??? ???cos x－ a22＋ a24－12a－12. 因為 cos x∈ [－ 1， 1]， 要使 y最大 ， 則必須滿足 ??? ???cos x－ a22最?。? ① 當(dāng) a2＜－ 1， 即 a＜－ 2時 ， 若 cos x＝－ 1， 則 ymax＝－ 32a－ 32. 由題設(shè) ， 令－ 32a－ 32＝ 1得 a＝－ 53＞－ 2(舍去 )； ② 當(dāng)－ 1≤ a2≤ 1， 即－ 2≤ a≤2 時 ， 若 cos x＝ a2， 則 ymax＝ a24－a2－12. 由題設(shè) ， 令 a24－a2－12＝ 1得 a＝ 1－ 7(舍去正值 )； ③ 當(dāng) a2＞ 1即 a＞ 2時 ， 若 cos x＝ 1， 則 ymax＝ a2－ 32. 由題設(shè) ， 令 a2－ 32＝ 1得 a＝ 5. 綜上所述 a＝ 5或 a＝ 1－ 7. 24． 求函數(shù) y＝ tan2x－ tan x＋ 1tan2x＋ tan x＋ 1的最大值與最小值． 解析： 令 t＝ tan x∈ R， 則原函數(shù)化為： y＝ t2－ t＋ 1t2＋ t＋ 1(t∈R) ． 即 (1－ y)t2－ (1＋ y)t＋ (1－ y)＝ 0. ∵ y＝ 1時 ， 適合題意． ∴ y≠ 1 時 ， 有 Δ ＝ [－ (1＋ y)]2－ 4(1－ y)(1－ y)≥ 0(判別式法求最值 )． ∴3 y2－ 10y＋3≤0. 解得 13≤ y≤ 3且 y≠1. 綜上 ， 函數(shù)的最大值為 3， 最小值為 13. 25． 已知函數(shù) f(x)＝ asin??? ???kx＋ π 3 ， g(x)＝ btan??? ???kx－ π 3 (k0)的周期之和為 3π2 ， 且 f??? ???π2 ＝ g??? ???π2 ， f??? ???π4 ＝－ 3g??? ???π 4 ＋ 1， 求這兩個函數(shù) ， 并求 g(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解析： 由條件得 2πk ＋ πk ＝ 32π ， ∴ k＝ 2. 由 f??? ???π 2 ＝ g??? ???π 2 ， 得 a＝ 2b.① 由 f??? ???π 4 ＝－ 3g??? ???π 4 ＋ 1， 得 a＝ 2－ 2b.② 由 ①② 解得 a＝ 1， b＝ 12. ∴ f(x)＝ sin??? ???2x＋ π3 ， g(x)＝ 12tan??? ???2x－ π 3 . ∴ 當(dāng)－ π2 ＋ kπ 2x－ π3 π2 ＋ kπ ， k∈ Z時 ， g(x)單調(diào)遞增． ∴ g(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ??? ???kπ2 － π12， kπ2 ＋ 512π (k∈Z) ． 26． 若 cos2θ ＋ 2sin θ ＋ m2－ 3＜ 0恒成立 ， 求實數(shù) m的取值范圍． 解析： 由已知得： m2sin2θ － 2sin θ ＋ 2＝ (sin θ － 1)2＋ 1， ∵ － 1≤ sin θ ≤ 1， ∴ － 2≤ sin θ － 1≤0. ∴ 0≤ (sin θ － 1)2≤ 4.∴ 1≤ (sin θ － 1)2＋ 1≤5. ∴ m21.∴ － 1m1. ∴ m的取值范圍是 (－ 1， 1)．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1