新人教a版高中數(shù)學必修414三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課時-資料下載頁
2025-11-29 01:51本頁面
【導讀】在x軸上任取一點O1，以Ol為圓心作單位圓；從這個圓與x軸交點A起把圓分成12等份；過圓上各點作x軸的垂線，可得對應于0、6?把角的正弦線平移，使正弦線的起點與x軸上對應的點重合；用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來。描點法在要求不太高的情況下，可用五點法作出，ysinx,x[0,2]???基本上就確定了。接起來，就得到在相應區(qū)間內(nèi)正弦函數(shù)的簡圖，這種方法叫做五點法。置，因此作出的圖象不夠精確。幾何法作圖較為精確，但畫圖時較繁。下面是正弦函數(shù)ysinx,xR??利用正弦曲線和誘導公式畫出余弦曲線，究方法在解決數(shù)學問題中的應用。]的五個點關鍵是。①當且僅當x＝2kπ，k∈Z時，取得最大值1。到1；在每一個閉區(qū)間［2kπ，π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1。
【正文】 ? )－ cos(－ 417? )． 解： (1)∵－ 2? ＜－ 10? ＜－ 18? ＜ 2? ． 且函數(shù) y＝ sinx， x∈［－ 2? ， 2? ］是增函數(shù)． ∴ sin(－ 10? )＜ sin(－ 18? ) 即 sin(－ 18? )－ sin(－ 10? )＞ 0 (2)cos(－ 523? )＝ cos 523? ＝ cos 53? cos(－ 417? )＝ cos 417? ＝ cos4? ∵ 0＜ 4? ＜ 53? ＜ π 且函數(shù) y＝ cosx， x∈［ 0，π］是減函數(shù) ∴ cos 53? ＜ cos4? 即 cos 53? － cos4? ＜ 0 ∴ cos(－ 523? )－ cos(－ 417? )＜ 0 例 3． (1)函數(shù) y＝ sin(x＋ 4? )在什么區(qū)間上是增函數(shù) ? (2)函數(shù) y＝ 3sin(3? － 2x)在什么區(qū)間是減函數(shù) ? 解： (1)函數(shù) y＝ sinx在下列區(qū)間上是增函數(shù)： 2kπ－ 2? ＜ x＜ 2kπ＋ 2? (k∈ Z) ∴函數(shù) y＝ sin(x＋ 4? )為增函數(shù)，當且僅當 2kπ－ 2? ＜ x＋ 4? ＜ 2kπ＋ 2? 即 2kπ－ 3?＜ x＜ 2kπ＋ 4? (k∈ Z)為所求 (2)∵ y＝ 3sin(3? － 2x)＝－ 3sin(2x－ 3? ) 由 2kπ － 2? ≤ 2x－ 3? ≤ 2kπ ＋ 2? 得 kπ－ 12? ≤ x≤ kπ＋ 125? (k∈ Z)為所求． 或：令 u＝ 3? － 2x，則 u是 x的減函數(shù) 又∵ y＝ sinｕ在［ 2kπ－ 2? ， 2kπ＋ 2? ］ (k∈ Z)上為增函數(shù)， ∴原函數(shù) y＝ 3sin(3? － 2x)在區(qū)間［ 2kπ－ 2? ， 2kπ＋ 2? ］上遞減． 設 2kπ－ 2? ≤ 3? － 2x≤ 2kπ＋ 2? 解得 kπ－ 12? ≤ x≤ kπ＋ 125? (k∈ Z) ∴原函 數(shù) y＝ 3sin(3? － 2x)在［ kπ－ 12? ， kπ＋ 125? ］ (k∈ Z)上單調(diào)遞減． 四、課堂練習： 課本第 38 頁練習第 2 題 五、課堂小結 本節(jié)課我們學習了用單位圓中的正弦 線作正弦函數(shù) ，通過誘導公式得到余弦函數(shù)的圖象，用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖 六、作業(yè) 課本第 52 頁習題第 1 題
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