蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)132三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步訓(xùn)練1-資料下載頁(yè)
2024-12-05 10:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】4．設(shè)0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，則x的取值范圍為_(kāi)_______．。y＝|sinx|，x∈R；12．試問(wèn)方程x100＝cosx是否有實(shí)數(shù)解？若有，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理。2kπ－23π，2kπ＋23π，k∈Z2.??????π4，3π43．74.??????π4，5π45．1006．4π。sinxkπ≤x≤2kπ＋，其圖象如圖所示，因?yàn)閏os100≈<1，且當(dāng)x>100時(shí)，y＝x100是增函數(shù)，所以當(dāng)x≥100時(shí)，y＝x100≥1.所以，函數(shù)y＝x100和y＝cosx的圖象總共有2×31＝62個(gè)交點(diǎn)，即方程x100＝cosx
【正文】 稱(chēng)， y＝ cos x的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，所以 y 軸兩側(cè)的交點(diǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的．可以先在 (0，＋ ∞) 上研究 y＝ x100和 y＝ cos x 圖象交點(diǎn)的情況． 因?yàn)?cos 100≈1 ，且當(dāng) x100時(shí)， y＝ x100是增函數(shù)，所以當(dāng) x≥100 時(shí) ， y＝ x100≥1. 又 31π10032π ，從圖象中可得知直線 y＝ x100與曲線 y＝ cos x在 (0,30π] 中從 0 開(kāi)始每相隔 2π 會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，在 (0,30π] 上共有 30 個(gè)交點(diǎn)，在 (30π ， 31π] 上有一個(gè)交點(diǎn)．總之，當(dāng) x0時(shí)有 31個(gè)交點(diǎn)． 所以，函數(shù) y＝ x100和 y＝ cos x 的圖象總共有 231 ＝ 62 個(gè)交點(diǎn)，即方程 x100＝ cos x的解一共有 62個(gè)．
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