蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第1章解三角形章末知識整合-資料下載頁
2024-12-04 22:29本頁面
【導(dǎo)讀】在△ABC中，若A＝30°，a＝2，b＝2，求B；即sinB＝bsinAa，得sinB＝2sin30°2＝22.由sinB＋cosB＝2得sin??????又a＜b，∴A＜B.∴A＝π6.已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，一般用正弦定理，但此時三角形不能唯一確定，∴c＝a2＋b2＝2，故選B.將a，b，c的值代入上式，c2＝a2＋b2－2abcosC＝72＋82－2×7×8×1314＝9.2．在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，若2asinB＝3. 解析：由正弦定理asinA＝bsinB和2asinB＝3b可得2sinAsinB＝3sinB，即sin. 即sin60°cosC－cos60°sinC＋sinC＝1，sin2B＋sin2C＋sinBsinC＝sin2A，與sinB＋sinC＝1聯(lián)立，解得sinB＝sinC＝12，∵c≠0，∴c2＝a2＋b2.方法二∵cos2A2＝b＋c2c，∴1＋cosA2＝b＋c2c.∴cosA＝bc.
【正文】 發(fā)出求救信號 ， 位于 B點(diǎn)南偏西 60176。且與 B點(diǎn)相距 20 3海里的 C點(diǎn)的救援船立即前往營救 ， 其航行速度為 30海里 /時 ， 該救援船到達(dá) D點(diǎn)需要多長時間？ 分析： 在 △ABD 中 ， 由正弦定理可求出 BD， 再在 △BCD 中 ，用余弦定理求 出 CD， 最后可求出時間 t. 解析： 由題意知 AB＝ 5(3＋ 3)(海里 )， ∠ DBA＝ 90176。 － 60176。 ＝ 30176。 ， ∠ DAB＝ 90176。 － 45176。＝ 45176。 ， ∴∠ ADB＝ 180176。 － (45176。 ＋ 30176。 )＝ 105176。 . 在 △DAB 中 ， 由正弦定 理 ， 得 BDsin∠ DAB＝ ABsin∠ ADB， ∴ BD ＝ ABsin∠ DABsin∠ ADB ＝ （ 15＋ 5 3） sin 45176。sin 105176。 ＝（ 15＋ 5 3） sin 45176。sin 45176。 cos 60176。 ＋ cos 45176。 sin 60176。 ＝5 3 （ 3＋ 1）3＋ 12＝ 10 3(海里 )． 又 ∵∠DBC ＝ ∠DBA ＋ ∠ABC ＝ 60176。 ， BC＝ 20 3 (海里 )， ∴ 在 △BCD 中 ， 由余弦定理得 ， CD2＝ BD2＋ BC2－ 2BDBC cos∠ DBC＝ 300＋ 1 200－ 210 3 20 3 12＝ 900. ∴ CD＝ 30(海里 )， 則需要的時間 t＝ 3030＝ 1(小時 )． ?歸納拓展 解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角 形問 題．其基本思路 是：首先分析本題屬于哪種問題 (如測量距離、高度、角度等 )， 然 后依題意畫出示意圖，把已知和未知的量標(biāo)在圖中，最后根據(jù)邊角關(guān)系選擇相應(yīng)的定理，同時注意近似計算的要求，解題后再還原為實(shí)際問題． ?變式遷移 6． 2021年國慶閱兵式上舉行升旗儀式 ， 如圖 ， 在坡度為 15176。 的觀禮臺上 ， 某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上 ， 在該列第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為 60176。 和 30176。 ， 且第一排和最后一排距離為 10 6米 ， 求旗桿的高度． 解析： 設(shè)旗桿的高度為 x 米 ， ∠ ABC＝ 105176。 ， ∠ CAB＝ 45176。 ， ∴∠ ACB＝ 30176。 .根據(jù)正弦定理可知 BCsin 45176。 ＝ 10 6sin 30176。 ， 即 BC＝ 20 3. ∴ 旗桿高度 x＝ BCsin 60176。 ＝ 20 3 32 ＝ 30(米 )． 故旗桿的高度為 30米．
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