20xx高中數(shù)學人教a版必修5第一章解三角形章末測試題b-資料下載頁
2024-11-28 01:20本頁面
【導讀】解析∵在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c，∴a∶b∶c＝1∶1∶a＝b＝k，c＝3k(k>0)，4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且c＝60°，則ab. ∵a2＋b2－c2＝2abcosC，∴方程①可化為2ab＝4.因此，ab＝21＋∵C＝60°，∴ab＝43.又∵0°<A<180°，∴A＝60°.∵由正弦定理可得asinA＝bsinB，如右圖，由題知∠CPB＝∠BPA＝α，由正弦定理，得d2sinα＝PBsin∠PCB，d1sinα＝PBsin∠PAB，即PBsinα＝d2sin∠PCB＝d1sin∠PAB，10．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A. ∵A∈，∴cosA＝15.解析在△MNS中，∠SMN＝45°，∠MNS＝105°，∠MSN＝30°，于是MNsin30°＝?！鄐inCsinB＝cb，∴sin2BsinB＝85，cosB＝45.∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝725.解析由asinA＝bsinB＝csinC及7sinA＝8sinB＝13sinC，得a∶b∶c＝7∶8∶13.設a＝7k，b＝8k，c＝13k(k>0)，
【正文】 76。) ＝ sin30176。cos45176。 ＋ cos30176。sin45176。 ＝ 2＋ 64 . 故 a＝ bsinAsinB＝ 2＋ 62 ＝ 1＋ 3， c＝ bsinCsinB＝ 2179。 sin60176。sin45176。 ＝ 6. 20． (12分 )在銳角 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，已知 3a＝ 2csinA. (1)求角 C的值； (2)若 c＝ 7，且 S△ ABC＝ 3 32 ，求 a＋ b的值． 解析 (1)由 3a＝ 2csinA及正弦定理，得 ac＝ 2sinA3 ＝ sinAsinC. ∵ sinA≠0 ， ∴ sinC＝ 32 . 又 ∵△ ABC是銳角三角形， ∴ C＝ π3 . (2)方法一 c＝ 7， C＝ π3 ， 由面積公式，得 12absinπ3 ＝ 3 32 ，即 ab＝ 6.① 由余弦定理，得 a2＋ b2－ 2abcosπ3 ＝ 7， 即 a2＋ b2－ ab＝ 7.② 由 ② 變形得 (a＋ b)2＝ 3ab＋ 7.③ 將 ① 代入 ③ 得 (a＋ b)2＝ 25，故 a＋ b＝ 5. 方法二 前同方法一，聯(lián)立 ①② 得 ????? a2＋ b2－ ab＝ 7，ab＝ 6 ?????? a2＋ b2＝ 13，ab＝ 6， 消去 b并整理得 a4－ 13a2＋ 36＝ 0， 解得 a2＝ 4或 a2＝ 9， 即????? a＝ 2，b＝ 3 或 ????? a＝ 3，b＝ 2. 故 a＋ b＝ 5. 21． (12分 )已知 △ ABC的面積是 30，其內(nèi)角 A， B， C所對邊長分別為 a， b， c，且 cosA ＝ 1213. (1)求 AB→178。 AC→； (2)若 c－ b＝ 1，求 a的值． 解析 由 cosA＝ 1213，得 sinA＝ 1－ 1213 2＝ 513. 又 ∵ 12bcsinA＝ 30， ∴ bc＝ 156. (1)AB→178。 AC→＝ bccosA＝ 156179。 1213＝ 144. (2)a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA＝ (c－ b)2＋ 2bc(1－ cosA)＝ 1＋ 2179。156179。(1 － 1213)＝ 25. 又 ∵ a0， ∴ a＝ 5. 22． (12 分 )(2021178。 山東 )設 △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 a＋ c＝ 6， b＝ 2， cosB＝ 79. (1)求 a， c的值； (2)求 sin(A－ B)的值． 解析 (1)由余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2accosB， 得 b2＝ (a＋ c)2－ 2ac(1＋ cosB)． 所以 ac＝ 9，解得 a＝ 3， c＝ 3. (2)在 △ ABC中， sinB＝ 1－ cos2B＝ 4 29 . 由正弦定理得 sinA＝ asinBb ＝ 2 23 . 因為 a＝ c，所以 A為銳角． 所以 cosA＝ 1－ sin2A＝ 13. 因此 sin(A－ B)＝ sinAcosB－ cosAsinB＝ 10 227 .
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