20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5第三章不等式章末測(cè)試題a-資料下載頁
2024-11-28 00:25本頁面
【導(dǎo)讀】①若a>b，則1a<1b；②若ac2>bc2，則a>b；③若a>|b|，則a>b；④若a>b，則a2>b2.解析∵x－1x－4<0?(x－1)(x－4)<0，∴1<x<4，即B＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝(3,4)，故。解析y＝x2＋2x的值域?yàn)?；解析畫可行域如圖：當(dāng)直線y＝x－z過A點(diǎn)時(shí)，zmin＝－1.當(dāng)直線y＝x－z過B點(diǎn)時(shí)，zmax＝2.解析3是3a與3b的等比中項(xiàng)?15．如下圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72dm2，上下空白各2dm，左右空白各1dm，則四周空白部分面積的最小值是________dm2.解析設(shè)陰影部分的高為xdm，寬為72xdm，則四周空白部分面積是ydm2，由題意，得y＝(x＋4)－72＝8＋2≥8＋2×2x×144x＝56.若AB，求a的取值范圍；當(dāng)且僅當(dāng)yx＝9xy時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)?x＋9y＝1.求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.證明∵a、b、c都是正數(shù)，且a＋b＋c＝1，40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工時(shí)最少？x＋3y≥40，2x＋y≥20，
【正文】 5v ，即 v＝ 35時(shí)等號(hào)成立， ∴ ymax＝ 12，即當(dāng)汽車的平均速度 v為 35千米 /時(shí)，車流量最大為 12. (2)由題意，得 y＝ 144vv2－ 58v＋ 12259. ∵ v2－ 58v＋ 1225＝ (v－ 29)2＋ 3840， ∴ 144v9(v2－ 58v＋ 1225)． ∴ v2－ 74v＋ 1225 25v49. 即汽車的平均速度應(yīng)在 (25,49)內(nèi)． 22． (12分 )甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù) f(x)和 g(x)，當(dāng)甲公司投入 x 萬元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于 f(x)萬元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入 x萬元作宣傳時(shí)，若甲公司投 入的宣傳費(fèi)小于 g(x)萬元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)． (1)試解釋 f(0)＝ 10， g(0)＝ 20的實(shí)際意義； (2)設(shè) f(x)＝ 14x＋ 10， g(x)＝ x＋ 20，甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？ 解析 (1)f(0)＝ 10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入 10萬元宣傳費(fèi)； g(0)＝ 20 表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入 20萬元宣傳費(fèi)． (2)設(shè)甲公司投入宣 傳費(fèi) x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi) y萬元，依題意，當(dāng)且僅當(dāng) ????? y≥ f x ＝ 14x＋ 10， ①x≥ g y ＝ y＋ 20， ②成立，雙方均無失敗的風(fēng)險(xiǎn)． 由 ①② 得 y≥ 14( y＋ 20)＋ 10?4y－ y－ 60≥0 ， ∴ ( y－ 4)(4 y＋ 15)≥0. ∵ 4 y＋ 150， ∴ y≥4. ∴ y≥16. ∴ x≥ y＋ 20≥4 ＋ 20＝ 24.∴ xmin＝ 24， ymin＝ 16. 即要使雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)，甲公司至少要投入 24萬元，乙公司至少要投入 16萬元．
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