20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5第三章不等式章末測試題b-資料下載頁
2025-11-19 00:25本頁面
【導(dǎo)讀】解析由不等式性質(zhì)得B.2．設(shè)全集為R，集合M＝{x|lg|x＋1|≤0}，則?因?yàn)閘g|x＋1|≤0，即lg|x＋1|≤lg1.又因?yàn)閘gx為增函數(shù)，所以|x＋1|≤1.RM＝{x|x<2}∪{x|x>0}∪{－1}．。當(dāng)x＝1時(shí)，g取得最小值3，所以f＝(x－1)2＋3.解析由|ax－1x|>a，得ax－1x>a或ax－1x<－a.11．關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為，且x2－x1＝。∴x1＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝4a－(－2a)＝6a＝15，∴1＋xp＋q>xp＋xq.解析因?yàn)镻(x，y)在y＝4－2x的圖像上運(yùn)動(dòng)，所以2x＋y＝4,9x＋3y≥232x·3y＝。≤3x＋8－3x2＝82＝4.所以當(dāng)x＝43時(shí)，f＝3x－3x的最大值為4.如圖，畫出可行域，其面積S＝1－12×12×12＝78.
【正文】 y，將它變形為 y＝－ 32x－ 12P＋ 1312 ，這是斜率為－ 3隨 P變化的一組平行直線，－ 12P＋ 1312 是直線在 y軸上的截距，當(dāng)直線截距最大時(shí)， P的值最?。?dāng)然直線要與可行域相交，即在滿 足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)P＝ 131－ 3x－ 2y取得最小值． 由圖可見，當(dāng)直線 P＝ 131－ 3x－ 2y經(jīng)過可行域上的點(diǎn) A時(shí)，截距最大，即 P最?。? 解方程組????? x＝ 10，x＋ y＝ 14， 得 A的坐標(biāo)為 (10,4)． 即當(dāng) v＝ ， w＝ 30時(shí)走的最經(jīng)濟(jì)，此時(shí)需要花費(fèi) 93元． 22． (12 分 )某工廠有舊墻一面長 14 m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為 126 m2的廠房．工程條件是： ① 建 1 m新墻的費(fèi)用為 a元； ② 修 1 m舊墻的費(fèi)用為 a4元；③ 拆去 1 m舊墻，用所得的材料建 1 m新墻的費(fèi)用為 a2元．經(jīng)過討論有兩種方案： (1)利用舊 墻的一段 xm(x14)為矩形廠房的一面邊長； (2)矩形廠房的一面邊長 x≥14 ，問如何利用舊墻即 x為多少時(shí)建墻費(fèi)用最?。?(1)、 (2)兩種方案哪種方案最好？ 解析 設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長為 x m，則矩形的另一面邊長為 126x . (1)利用舊墻的一段 x m(x14)為矩形的一面邊長，則修舊墻的費(fèi)用為 x a4，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為 (14－ x) a2，其余的建新墻的費(fèi)用為 (2x＋ 2126x － 14) a. 故總費(fèi)用為 y＝ a4x＋ － x a2 ＋ a(2x＋ 252x － 14) ＝ a(7x4 ＋ 252x － 7)＝ 7a(x4＋ 36x － 1)(0x14)． ∵ x4＋ 36x ≥ 2 x4 36x＝ 6， ∴ y＝ 7a(x4＋ 36x － 1)≥7 a(6－ 1)＝ 35a. 當(dāng)且僅當(dāng) x4＝ 36x 即 x＝ 12 時(shí)， y取最小值 35a. (2)若利用舊墻的一面矩形邊長為 x(x≥14) ，則修舊墻的費(fèi)用為 14 a4＝ 7a2 ，建新墻的費(fèi)用為 (2x＋ 252x － 14) a. 故總費(fèi)用為 y＝ 72a＋ a(2x＋ 252x － 14) ＝ 2a(x＋ 126x )－ 212 a(x≥14) ． 設(shè) 14≤ x1x2， 則 (x1＋ 126x1)－ (x2＋ 126x2)＝ (x1－ x2)(1－ 126x1x2)0， (∵ x1x2196) ∴ t＝ x＋ 126x 在 [14，＋ ∞) 上為增函數(shù)． ∴ y＝ 2a(x＋ 126x )－ 212 a≥ a. 所以，采用第 (1)種方案，利用舊墻 12 m為矩形 的一面邊長，使建墻費(fèi)用最省，費(fèi)用最小值為 35a.
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