20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5第二章數(shù)列章末測(cè)試題a-資料下載頁(yè)
2025-11-19 00:25本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．在數(shù)列2,9,23,44,72，…思路二：S2，S4－S2，S6－S4也成等差數(shù)列，則2＝S6－S4＋S2，所以S6＝3S4－3S2. 4．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)所有n≥2，都有a1a2a3…an＝n2，則a3＋a5＝(). 解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a2、a5、a8也成等差數(shù)列，故a5＝a2＋a82＝6，故選C.解析依題意得an＋1－an＝lnn＋1n，則有a2－a1＝ln21，a3－a2＝ln32，a4－a3＝ln43，…an－an－1＝lnnn－1，疊加得an－a1＝ln(21·32·43·…·nn－1)＝lnn，故an＝2＋lnn，選A.7．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，解析∵a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，∴3a3＝105,3a4＝99，即a3＝35，a4＝33.∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n.＝－1＜0，a7＝1＞0，故當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值時(shí)，n等于6.18．(12分)等差數(shù)列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}前20項(xiàng)的。于是S20＝20a1＋20×192d＝20×7＋190＝330.
【正文】 0－ 1＋ 45( － 1)＝ 978. 21． (12分 )已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 1， a2＝ 2， an＋ 2＝ an＋ an＋ 12 ， n∈ N*. (1)令 bn＝ an＋ 1－ an，證明： {bn}是等比數(shù)列； (2)求 {an}的通項(xiàng)公式． 解析 (1)b1＝ a2－ a1＝ 1， 當(dāng) n≥2 時(shí)， bn＝ an＋ 1－ an＝ an－ 1＋ an2 － an＝－ 12(an－ an－ 1)＝－ 12bn－ 1， ∴ {bn}是以 1為首項(xiàng)，－ 12為公比的等比數(shù)列． (2)由 (1)知 bn＝ an＋ 1－ an＝ (－ 12)n－ 1， 當(dāng) n≥2 時(shí)， an＝ a1＋ (a2－ a1)＋ (a3－ a2)＋ … ＋ (an－ an－ 1) ＝ 1＋ 1＋ (－ 12)＋ … ＋ (－ 12)n－ 2 ＝ 1＋1－ － 12 n－ 11－ － 12＝ 1＋ 23[1－ (－ 12)n－ 1]＝ 53－ 23(－ 12)n－ 1， 當(dāng) n＝ 1時(shí)， 53－ 23(－ 12)1－ 1＝ 1＝ a1. ∴ an＝ 53－ 23(－ 12)n－ 1(n∈ N*)． 22． (12 分 )設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1＝ 12，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 210S30－ (210＋ 1)S20＋S10＝ 0. (1)求 {an}的通項(xiàng)； (2)求 {nSn}的前 n項(xiàng)和 Tn. 解析 (1)an＝ 12n， n＝ 1,2， … (2)∵ {an}是首項(xiàng) a1＝ 12，公比 q＝ 12的等比數(shù)列， ∴ Sn＝12 －12n1－ 12＝ 1－ 12n， nSn＝ n－ n2n. 則數(shù)列 {nSn}的前 n項(xiàng)和 Tn＝ (1＋ 2＋ … ＋ n)－ (12＋ 222＋ … ＋ n2n)， ① Tn2＝12(1＋ 2＋ … ＋ n)－ (122＋223＋ … ＋n－ 12n ＋n2n＋ 1)， ② ① － ② ，得 Tn2＝12(1＋ 2＋ … ＋ n)－ (12＋122＋ … ＋12n)＋n2n＋ 1 ＝ n n＋4 －12 －12n1－ 12＋ n2n＋ 1， 即 Tn＝ n n＋2 ＋ 12n－ 1＋ n2n－ 2.
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