20xx高中數學人教a版必修5第二章數列章末測試題b-資料下載頁
2024-11-28 00:25本頁面
【導讀】∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－22.∴a15＝152－22＝132.2．若在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝a2n－1，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(). 解析由遞推關系式，得a2＝0，a3＝－1，a4＝0，a5＝－1.1個，3小時后分裂成10個并死去1個，?，按此規(guī)律進行下去，6小時后細胞存活的個數?！郺n－1＝1·2n－1，∴an＝2n－1＋1，∴a7＝65.＝f(x＋y)，若a1＝12，an＝f，則數列{an}的前n項和Sn的取值范圍為(). 一個等差數列；③數列{an}是一個等比數列；④數列的遞推公式為：an＋1＝an＋n＋1．其。，由此可知數列{an}是周期變化的，周期為3，∴a20. 9．在等差數列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，則{an}的前n項和Sn中最大的負數為。12．已知等差數列{an}的前n項和為S，a5＝5，S5＝15，則數列{1a. }的前n項和為Tn，13．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________.
【正文】 第 7年開始，每年初 M的價值為上年初的 75%. (1)求第 n年初 M的價值 an的表達式； (2)設 An＝ a1＋ a2＋ ? ＋ ann .若 An大于 80 萬元，則 M 繼續(xù)使用，否則須在第 n 年初對 M更新．證明：須在第 9年初對 M更新． 解析 (1)當 n≤6 時，數列 {an}是首項為 120，公差為－ 10 的等差數列，此時 an＝ 120－ 10(n－ 1)＝ 130－ 10n； 當 n≥6 時，數列 {an}是以 a6為首項，公比為 34的等比數列，又 a6＝ 70，所以 an＝ 70( 34)n－ 6. 因此第 n年初， M的價值 an的表達式為 an＝????? 130－ 10n， n≤6 ，34n－ 6， n≥7. (2)證明 設 Sn表示數列 {an}的前 n項和 ，由等差及等比數列的求和公式，得 當 1≤ n≤6 時， Sn＝ 120n－ 5n(n－ 1)， An＝ 120－ 5(n－ 1)＝ 125－ 5n； 當 n≥7 時，由于 S6＝ 570，故 Sn＝ S6＋ (a7＋ a8＋ ? ＋ an) ＝ 570＋ 70 344[1 － (34)n－ 6] ＝ 780－ 210( 34)n－ 6. An＝780－ 34 n－ 6n . 易知 {An}是遞減數列． 又 A8＝780－ 34 28 ＝ 82476480， A9＝780－ 34 39 ＝ 76799680， 所以需在第 9年初對 M更新． 22． (12 分 )已知單調遞增的等比數列 {an}滿足 a2＋ a3＋ a4＝ 28，且 a3＋ 2 是 a2， a4的等差中項． (1)求數列 {an}的通項公式； (2)若 bn＝ anlog12an， Sn＝ b1＋ b2＋ ? ＋ bn，對任意正整數 n， Sn＋ (n＋ m)an＋ 10 恒成立，試求 m的取值范圍． 解析 (1)設等比數列 {an}的首項為 a1，公比為 ，有 2(a3＋ 2)＝ a2＋ a4，代入a2＋ a3＋ a4＝ 28，得 a3＝ 8. 因此 a2＋ a4＝ 20，即有????? a1q ＋ a1q3＝ 20，a3＝ a1q2＝ 8. 解得????? q＝ 2，a1＝ 2 或 ????? q＝ 12，a1＝ 32. 又數列 {an}單調遞增，則????? q＝ 2，a1＝ 2. 故 an＝ 2n. (2)∵ bn＝ 2nlog 12 2n＝－ n2 n， ∴ － Sn＝ 12 ＋ 22 2＋ 32 3＋ ? ＋ n2 n， ① － 2Sn＝ 12 2＋ 22 3＋ 32 4＋ ? ＋ (n－ 1)2 n＋ n2 n＋ 1.② ① － ② ，得 Sn＝ 2＋ 22＋ 23＋ ? ＋ 2n－ n2 n＋ 1＝ － 2n1－ 2 － n2n＋ 1＝ 2n＋ 1－ n2 n＋ 1－ 2. ∵ Sn＋ (n＋ m)an＋ 10， ∴ 2n＋ 1－ n2 n＋ 1－ 2＋ n2 n＋ 1＋ m2 n＋ 10對任意正整數 n恒成立． ∴ m2 n＋ 12－ 2n＋ 1對任意正整數 n恒成立，即 m12n－ 1恒成立． ∵ 12n－ 1－ 1， ∴ m≤ － 1，即 m的取值范圍是 (－ ∞ ，－ 1]．
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