20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)ⅰ章末檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2025-11-28 21:05本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析原式＝2×12log62＋3×13log63＝log66＝1.x－2＞0，得x＞2且x≠3，故選C.解析A項(xiàng)，y＝1x是奇函數(shù)，故不正確；C、D兩項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，且y＝－x2＋1在上是減函數(shù)，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故選C.5．已知冪函數(shù)f滿足f??????13＝9，則f的圖象所分布的象限是(). 解析設(shè)f＝xn，則??????解析結(jié)合y＝log2x可知，f＝|log2x|的圖象可由函數(shù)y＝log2x的圖象上不動(dòng)下翻得到，故。B項(xiàng)，2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg≠2lg(x＋y)，故錯(cuò)誤；解析依題意，g＝log3x，∴g＝log32.9．已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y＝x，x＞1}，則A∩B等于(). 14＝log214＝log22－2＝－2，12x的定義域是________．。②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2；④y＝2|x|的最小值為1；∴fmax＝g(－12)＝18，＝－12×32－12×3＝－6.任取x1，x2∈R，且x1＜x2，判斷函數(shù)f的奇偶性，并加以說(shuō)明；
【正文】 x＜ 1}． 又因?yàn)?f(－ x)＝ log2[1＋ (－ x)]＋ log2[1－ (－ x)] ＝ log2(1－ x)＋ log2(1＋ x) ＝ f(x)， 所以函數(shù) f(x)＝ log2(1＋ x)＋ log2(1－ x)是偶函數(shù)． (3)因?yàn)?f??? ???22 ＝ log2??? ???1＋ 22 ＋ log2??? ???1－ 22 ＝ log2??? ?????? ???1＋ 22 ??? ???1－ 22 ＝ log2??? ???1－ 12 ＝ log2 12＝－ 1. 18．已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)＝ b－ 2x2x＋ a是奇函數(shù)． (1)求 a， b的值； (2)證明 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上為減函數(shù)； (3)若對(duì)于任意 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)＜ 0恒成立，求 k的范圍． (1)解 ∵ f(x)為 R 上的奇函數(shù)， ∴ f(0)＝ 0， b＝ 1. 又 f(－ 1)＝－ f(1)，得 a＝ a＝ 1， b＝ 1符合題意． (2)證明 任取 x1， x2∈ R，且 x1＜ x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ 1－ 21x21x ＋ 1－ 1－ 22x22x ＋ 1 ＝ － 21x 2x ＋ － － 22x 1x ＋1x ＋ 2x ＋ ＝ 2x － 21x21x ＋ 2x ＋. ∵ x1＜ x2， ∴2 2x － 21x ＞ ∵(2 1x ＋ 1)(22x ＋ 1)＞ 0， ∴ f(x1)f(x2)， ∴ f(x)為 R 上的減函數(shù)． (3)解 ∵ t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)＜ 0 恒成立， ∴ f(t2－ 2t)＜－ f(2t2－ k)． ∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(t2－ 2t)＜ f(k－ 2t2)． ∵ f(x)為減函數(shù)， ∴ t2－ 2t＞ k－ 2t2，即 k＜ 3t2－ 2t 恒成立，而 3t2－ 2t＝ 3??? ???t－ 13 2－ 13≥ －13.∴ k＜－13.
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