蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第3章不等式章末知識(shí)整合-資料下載頁(yè)
2024-12-05 03:23本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】∵ab＝a＋b＋3，∴b＝a＋3a－1，且a＞1.∵a，b為正數(shù)，∴a＋b≥2ab.解得ab≥3或ab≤－1(舍去)，方法三若設(shè)ab＝t，t≤1或t≥9，即2x2＋x＋(3－m)＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以Δ＝2－4×2(3－m). x2－x－2＞0，要使解集中所含整數(shù)只有－2，則必須－2＜－k≤3.解析：因?yàn)椴坏仁?x2－x＋a2－a－2＜0的解集是{x|α＜x＜β}，a2－2a－8＜0，?式問(wèn)題中，很多可以從函數(shù)的角度進(jìn)行求解．如f＞a恒成立等價(jià)于fmin＞a.3．求證：sin2x＋4sin2x≥5.原不等式化為－6x－5＞0，則Δ＞0且m＋3＞0，
【正文】 1且 a≠0 時(shí)： ① 當(dāng) a－ 2a－ 1＞ 2， 即 1＜ a＜ 2時(shí) ， 無(wú)解； ② 當(dāng) a－ 2a－ 1≤ 2， 即 a＜ 1時(shí) ， 解得 a－ 2a－ 1＜ x＜ 2. 綜上 ， 當(dāng) a＞ 1時(shí) ， 原不等式的解集為 ????? ?????x???x＜ a－ 2a－ 1或 x＞ 2 ； 當(dāng) a＜ 1且 a≠0 時(shí) ， 原不等式的解集為 ????? ?????x???a－ 2a－ 1＜ x＜ 2 . 題型 4 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 例 4 求使 log2(－ x)＜ x＋ 1成立的 x的取值范圍． 分析： 因不等式左邊為對(duì)數(shù)式 ， 右邊為整式 ， 故不可解 ， 所以可借助函數(shù)圖象求解． 解析： 如右圖 ， 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) y1＝ log2(－ x)， y2＝ x＋ 1 的圖象 ， 易知兩圖象交于點(diǎn) (－ 1， 0)．顯然 y1＜ y2的 x的取值范圍是 (－ 1， 0)． ?歸納拓展 數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)學(xué)關(guān)系的精確刻畫 (代數(shù)關(guān)系 )與幾何圖形的直觀形象有機(jī)結(jié)合起來(lái) ，從而充分暴露問(wèn)題的條件與結(jié)論之 間的內(nèi)在聯(lián)系 ， 使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單 ， 數(shù)形結(jié)合常用于解方程、解不等式 、求函數(shù)的值域、求參數(shù)的范圍等，有時(shí)，可以用數(shù)形結(jié)合 的思想尋找解題思路，具體體現(xiàn)為：①由數(shù)化形，由條件繪制相似圖形，使圖形能充分反映出它們的數(shù)量關(guān)系，從而解決問(wèn)題；②由形化數(shù)，借助于圖形，通過(guò)觀察研究，得出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，反映出事物的本質(zhì)特征；③數(shù)形轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀，化難為易． ?變式遷移 7． (2021 四川卷 )已知 f(x)是定義域 R上的偶函數(shù) ， 當(dāng) x≥0 時(shí) ， f(x)＝ x2－ 4x， 則不等式 f(x＋ 2)＜ 5的解集是 ________． 解析： 作出 y＝ f(x)的圖象 (如圖 )， f(5)＝ f(－ 5)＝ 5. ∴ |x＋ 2|＜ 5， 即－ 7＜ x＜ 3. 答案： (－ 7， 3) 8． 已知關(guān)于 x 的方程 (m＋ 1)x2＋ 2(2m＋ 1)x＋ 1－ 3m＝ 0 的兩根為 x1， x2， 若 x1＜ 1＜ x2＜ 3， 求實(shí)數(shù) m的取值 范圍． 解析： 令 f(x)＝ (m＋ 1)x2＋ 2(2m＋ 1)x＋ 1－ 3m， 其圖象如下圖所示 ， 由圖及題意可知： ?????（ m＋ 1） f（ 1）＝（ m＋ 1）（ 2m＋ 4）＜ 0，（ m＋ 1） f（ 3）＝（ m＋ 1）（ 18m＋ 16）＞ 0， 即?????－ 2＜ m＜－ 1，m＜－ 1或 m＞－ 89， ∴ － 2＜ m＜－ 1. 故所求的 m的取值范圍 為 {m|－ 2＜ m＜－ 1}．
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