高中數(shù)學(xué)第3章34不等式的實(shí)際應(yīng)用課件新人教b版必修-資料下載頁
2025-01-06 16:33本頁面
【正文】 102 ， ∴ 當(dāng) n ＝ 10 時， y m a x ＝ 102 ， 即經(jīng)過 10 年捕撈后贏利最大， 共贏利 102 ＋ 8 ＝ 1 10( 萬元 ) ． 故兩種方案最大贏利額相等，但方案 ② 的時間長， 所以方案 ① 合算． 【點(diǎn)評】 對于形如 y ＝ t ＋at函數(shù)形式的最值問題，在使用基本不等式時若等號取不到，一般再利用函數(shù)的單調(diào)性研究最值問題． 自我挑戰(zhàn) 4 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積 為48 40 c m2，畫面的寬與高的比為 λ ，畫面的上、下各留 8 c m 的空白，左、右各留 5 c m 的空白．如果要求 λ ∈ [23，34] ，那么 λ 為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最??？ 解： 設(shè)畫面高為 x cm ，寬為 λx cm ，則 λx2＝ 48 40 . 所以 x ＝22 10λ. 設(shè)紙張面積為 S cm2，則有 S ＝ ( x ＋ 16 ) ( λx ＋ 10) ＝ λx2＋ ( 16 λ ＋ 10) x ＋ 16 0 . 將 x ＝22 10λ代入上式，得 S ＝ 5000 ＋ 44 10 (8 λ ＋5λ) ． 又 λ ∈ [23，34] ，設(shè)23≤ λ1 λ2≤34， 則由 S 的表達(dá)式，得 S ( λ1) － S ( λ2) ＝ 44 10 (8 λ1＋5λ1－ 8 λ2－5λ2) ＝ 44 10 ( λ1－ λ2)(8 －5λ1λ2) ． 由于 λ1λ22358，故 8 －5λ1λ20 ， 因此 S ( λ1) － S ( λ2) 0 . 所以 S ( λ ) 在區(qū)間 [23，34] 內(nèi)單調(diào)遞增，從而，當(dāng) λ ＝23時， S ( λ ) 取得最小值，此時 x2＝484023＝ 7260 ， x ≈ 85 ， λx ＝ 85 23≈ 57. 所以，畫面高 85 c m ，寬 57 c m 時 ，所用紙張面積最小，若要求 λ ∈ [23，34] ，則 λ ＝23時，所用紙張面積最?。? 方法感悟 利用基本不等式與最大 (小 )值定理解決實(shí)際問題時的解題步驟： (1)認(rèn)真分析理解題意 ， 設(shè)變量 ． 設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 ， 把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題； (3)在定義域內(nèi) ， 求出函數(shù)的最大值或最小值 (有時還需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃?、 分析變量 、 配置系數(shù) ， 湊出 “ 正數(shù) ” 、 “ 定值 ” 、 “ 相等 ”三個條件 )； (4)給出問題的答案．
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