高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5第3章不等式綜合檢測-資料下載頁
2024-12-05 06:25本頁面
【導(dǎo)讀】1．若1a＜1b＜0，則下列不等式：①a＋b＜ab，②|a|＞|b|，③a＜b，x2＋3x－4≤0，∵M(jìn)＝(x－1)(x－5)＝x2－6x＋5，N＝(x－3)2＝x2－6x＋9，∴M－N＝(x2－6x. 6．A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝?在y軸上截距的最小值，可以看出當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，縱截距最?。詚min＝2×3. x·3y＝x＋y，∴M≥N，又∵x≠y，∴M＞N；條件，∴a的取值范圍為0＜a≤1或a≥43.∴x＋4y＝1≥24xy，∴xy≤116.7x－5y－23≤0，x＋7y－11≤0，則y＋7x＋4∈________.∴kPA＝13，kPB＝9，a＝9b時(shí)等號成立，因?yàn)閍b≥6ab＋7，解得ab≥7，所以ab≥49，故ab的最小值為49.14．不等式x2－ax＋b＜0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式bx2－ax. 當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝4x＋1，所以zmax＝23＋6×143＋7＝3523，zmin＝3＋6×0＋7＝10.
【正文】 x＜－ a＋ 1a }； 當(dāng) a＝－ 12時(shí)， (x－ 1)2＜ 0，解集為 ?； 當(dāng) a＜－ 12時(shí)， 1＞－ a＋ 1a ，解集為 {x|－ a＋ 1a ＜ x＜ 1}． 19． (本小題滿分 16 分 )(2021 無錫檢測 )已知函數(shù) f(x)＝ x2－ ax(a∈ R)． (1)若不等式 f(x)＞ a－ 3的解集為 R，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； (2)設(shè) x＞ y＞ 0，且 xy＝ 2，若不等式 f(x)＋ f(y)＋ 2ay≥0 恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【解】 (1)即不等式 x2－ ax－ a＋ 3＞ 0的解集為 R， ∴ Δ ＝ a2＋ 4(a－ 3)＜ 0恒成立， 即 a2＋ 4a－ 12＜ 0恒成立， ∴ － 6＜ a＜ 2. (2)即不等式 x2－ ax＋ y2－ ay＋ 2ay≥0 恒成立， ∴ 不等式 x2＋ y2≥ a(x－ y)恒成立． ∵ x＞ y＞ 0， ∴ a≤ x2＋ y2x－ y. ∵ x2＋ y2x－ y＝x－ y 2＋ 2xyx－ y ＝ (x－ y)＋4x－ y≥4 (當(dāng)且僅當(dāng) x－ y＝ 4x－ y即 x＝ 1＋ 3， y＝－ 1＋ 3時(shí)取等號 )， ∴ 實(shí)數(shù) a的取值 范圍 (－ ∞ ， 4]． 20． (本小題滿分 16 分 )已知二次函數(shù) f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為 a，且不等式 f(x)＞－ 2x的解集為 (1,3)． (1)若方程 f(x)＋ 6a＝ 0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)的最大值為正數(shù)，求 a的取值范圍． 【解】 (1)設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ，則不等式 f(x)＞－ 2x化為 ax2＋ (b＋ 2)x＋ c＞ (1,3)，所以 a＜ 0， － b－ 2a ＝ 4， ca＝ 3，即 a＜ 0， b＝－ 4a－ 2， c＝ 程 ax2＋ bx＋ 6a＋ c＝ 0有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以 Δ ＝ b2－ 4a(6a＋ c)＝ b， c分別代入 Δ 中，化簡得 5a2－ 4a－ 1＝ 0，解得 a＝－ 15， a＝ 1(舍去 )．所以 b＝－ 65， c＝－ 35.所以 f(x)的解析式為 f(x)＝－ 15x2－ 65x－ 35. (2)由 (1)知 a＜ 0，所以當(dāng) x＝－ b2a時(shí)，函數(shù) f(x)取得最大值，由題設(shè)，得 a(－ b2a)2＋b( － b2a)＋ c＞ b， c并整理得 a2＋ 4a＋ 1＞ a＜－ 2－ 3或 a＞－ 2＋ 為 a＜ 0，所以 a的取值范圍為 (－ ∞ ，－ 2－ 3)∪ (－ 2＋ 3， 0)．
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