蘇教版必修5高中數(shù)學第2章數(shù)列單元綜合檢測b-資料下載頁
2024-12-05 00:27本頁面
【導讀】2．設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝________.6．在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a10－12a12的值為________．。7．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中。項為54，則S5＝________.10．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的和都為同一個常數(shù)，11．等差數(shù)列{an}中，a10<0，且a11>|a10|，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則使Sn>0的n的。14．將正偶數(shù)集合{2,4,6，?}從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進行分組：{2,4}，.則2010位于第________組．。15．(14分)數(shù)列{an}中，a1＝13，前n項和Sn滿足Sn＋1－Sn＝n＋1．。若bn＝logaan＋1，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.17．(14分)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知13S3，14S4的等比中項為15S5；13S3，14S4. 求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；∴an＝a1·qn－1＝8·n－1＝24－n.解析∵S16＝a1＋a162＝8>0，1,2為x2－nx＋2＝0的根．∴m＝12＋4＝92，n＝1＋2＝3，∴|m－n|＝|92－3|＝32.
【正文】 ad＋ 5d2＝ 0，2a＋ 52d＝ 2， ∴ a＝ 1， d＝ 0或 a＝ 4， d＝－ 125 . ∴ an＝ 1或 an＝ 325 － 125 n， 經(jīng)檢驗， an＝ 1和 an＝ 325 － 125 n均合題意． ∴ 所求等差數(shù)列的通項公式為 an＝ 1或 an＝ 325 － 125 n. 18．解 (1)由 Sn＝ nan－ 2n(n－ 1)得 an＋ 1＝ Sn＋ 1－ Sn＝ (n＋ 1)an＋ 1－ nan－ 4n， 即 an＋ 1－ an＝ 4. ∴ 數(shù)列 {an}是以 1為首項， 4為公差的等差數(shù)列， ∴ an＝ 4n－ 3. (2)Tn＝ 1a1a2＋ 1a2a3＋ ? ＋ 1anan＋ 1 ＝ 115 ＋ 159 ＋ 1913 ＋ ? ＋ 1n－ n＋ ＝ 14(1－ 15＋ 15－ 19＋ 19－ 113＋ ? ＋ 14n－ 3－ 14n＋ 1) ＝ 14(1－ 14n＋ 1)14. 又易知 Tn單調(diào)遞增， 故 Tn≥ T1＝ 15，得 15≤ Tn14. 19． (1)解 設數(shù)列 {an}的公差為 d，數(shù)列 {bn}的公比為 q(q0)． 由題意得????? d＋ 3q＝ 7，q＋ q2－ d＝ 5， 解得????? d＝ 1，q＝ 2. ∴ an＝ ＝ 32n－ 1. (2)證明 由 ＋ 2－ 1＋ ? ＋ (n－ 1)c2＋ nc1＝ 2n＋ 1－ n－ 2， 知 － 1＋ 2－ 2＋ ? ＋ (n－ 2)c2＋ (n－ 1)c1＝ 2n－ (n－ 1)－ 2(n≥2) ． 兩式相減： ＋ － 1＋ ? ＋ c2＋ c1＝ 2n－ 1(n≥2) ， ∴ － 1＋ － 2＋ ? ＋ c2＋ c1＝ 2n－ 1－ 1(n≥3) ， ∴ ＝ 2n－ 1(n≥3) ． 當 n＝ 1,2時， c1＝ 1， c2＝ 2，適合上式． ∴ ＝ 2n－ 1(n∈ N*)，即 {}是等比數(shù)列． 20．解 (1)設甲、乙兩超市第 n年的銷售額分別為 an， bn. 則有： a1＝ a， n≥2 時： an＝ a2(n2－ n＋ 2)－ a2[(n－ 1)2－ (n－ 1)＋ 2]＝ (n－ 1)a. ∴ an＝????? a， n＝ 1，n－ a， n≥2. bn＝ b1＋ (b2－ b1)＋ (b3－ b2)＋ ? ＋ (bn－ bn－ 1) ＝ a＋ a??? ???23 ＋ a??? ???23 2＋ ? ＋ a??? ???23 n－ 1 ＝ ??? ???3－ 2??? ???23 n－ 1 a， (n∈ N*)． (2)易知 bn3a，所以乙超市將被甲超市收購， 由 bn12an得： ??? ???3－ 2??? ???23 n－ 1 a12(n－ 1)a. ∴ n＋ 4??? ???23 n－ 17， ∴ n≥7. 即第 7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購．
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