蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)21數(shù)列課時(shí)作業(yè)一-資料下載頁
2024-12-05 10:14本頁面
【導(dǎo)讀】，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列。2．?dāng)?shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，?，12，511，37，717，?的一個(gè)通項(xiàng)公式是an＝__________.6．設(shè)an＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋?＋12n，那么an＋1－an＝________.10．已知數(shù)列{an}滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，則a2009＝________，a2014. 12，14，－58，1316，－2932，6164，?32，1，710，917，?13，23內(nèi)有、無數(shù)列中的項(xiàng)？若沒有，說明理由．。14．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2n－an＋1－1＝0，則此數(shù)列的前2010項(xiàng)之和為______________．。解析∵bn＝abn－1，∴b2＝ab1＝a2＝3，b3＝ab2＝a3＝5，b4＝ab3＝a5＝9，b5＝ab4＝a9＝17，b6＝ab5＝a17＝33.易看出第2,3,4項(xiàng)的分子分別比分母少。，是序號(hào)的2倍加1，可得分?？傻梅帜傅耐?xiàng)公式為＝n2＋1，令n＝10，得第10項(xiàng)a10＝f＝2831.解令3n－23n＋1＝98101，得9n＝300.
【正文】 2 (n∈ N*)． 12． (1)解 設(shè) f(n)＝ 9n2－ 9n＋ 29n2－ 1 ＝n－ n－n－ n＋ ＝3n－ 23n＋ 1. 令 n＝ 10，得第 10項(xiàng) a10＝ f(10)＝ 2831. (2)解 令 3n－ 23n＋ 1＝ 98101，得 9n＝ 300. 此方程無正整數(shù)解，所以 98101不是該數(shù)列中的項(xiàng)． (3)證明 ∵ an＝ 3n－ 23n＋ 1＝ 3n＋ 1－ 33n＋ 1 ＝ 1－ 33n＋ 1， 又 n∈ N*， ∴ 0 33n＋ 11， ∴ 0an1. ∴ 數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間 (0,1)內(nèi)． (4)解 令 13an＝ 3n－ 23n＋ 123，則????? 3n＋ 19n－ 69n－ 66n＋ 2 ，即 ????? n76n83.∴ 76n83. 又 ∵ n∈ N*， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 2時(shí)，上式成立，故區(qū)間 ??? ???13， 23 上有數(shù)列中的項(xiàng)，且只有一項(xiàng)為 a2＝ 47. 13．解 圖 (1)只有 1個(gè)點(diǎn)，無分支；圖 (2)除中間 1個(gè)點(diǎn)外，有兩個(gè)分支，每個(gè)分支有1個(gè)點(diǎn)；圖 (3)除中間 1個(gè)點(diǎn)外，有三個(gè)分支，每個(gè)分支有 2個(gè)點(diǎn)；圖 (4)除中間 1個(gè)點(diǎn)外，有四個(gè)分支，每個(gè)分支有 3個(gè)點(diǎn)； ? ；猜測第 n個(gè)圖中除中間一個(gè)點(diǎn)外，有 n個(gè)分支，每個(gè)分支有 (n－ 1)個(gè)點(diǎn)，故第 n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1＋ n(n－ 1)＝ n2－ n＋ 1. 14．－ 1 003 解析 ∵ an＋ 1＝ a2n－ 1， a1＝ 1， ∴ a2＝ 0， a3＝－ 1， a4＝ 0， a5＝－ 1， ? ， ∴ n為偶數(shù)時(shí)， an＝ 0； n為奇數(shù)時(shí)，除 a1＝ 1外， an＝－ 1. ∴ S2 010＝ a1＋ [(a2＋ a3)＋ ? ＋ (a2 008＋ a2 009)]＋ a2 010＝ 1＋ (－ 1)1 004 ＋ 0＝－ 1 003.
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