蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)21數(shù)列課時(shí)作業(yè)二-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】課時(shí)目標(biāo)，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；2．?dāng)?shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)開___________(或它的有限子集{1,2,3，…3．一般地，一個(gè)數(shù)列{an}，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，即an＋1>an，1．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝1，且滿足an＋1＝12an＋12n，則此數(shù)列第4項(xiàng)是________．。2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，則an＝________.·an＝n2，則a3＋a5等于________．。4．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，，則使an>100的n的最小值。5．如果一個(gè)數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝H，則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，＝n＋2n，則當(dāng)n≥2時(shí)，an＝________.求證：an＋3＝an；求a2010.an＋1>an對(duì)任意的n都成立．類似地，有{an}遞減?解析a1a2a3＝32，a1a2＝22，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，則a3＝3. 解析計(jì)算得a2＝57，a3＝37，a4＝67，故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝99－98x－99＋1的圖象，所以，數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中最大的項(xiàng)是a10，最小的項(xiàng)是a9.12．解因?yàn)閍n＋1－an＝??????
【正文】 09 n＋ ＝ ??? ???910 n＋ 1 8－ n9 ，則 當(dāng) n≤7 時(shí)， ??? ???910 n＋ 1 8－ n9 0， 當(dāng) n＝ 8時(shí)， ??? ???910 n＋ 1 8－ n9 ＝ 0， 當(dāng) n≥9 時(shí)， ??? ???910 n＋ 1 8－ n9 0， 所以 a1a2a3… a7a8＝ a9a10a11a12… ， 故數(shù)列 {an}存在最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為 a8＝ a9＝ 99108. 13．－ 1n 解析 ∵ an＋ 1－ an＝ 1n n＋ ， ∴ a2－ a1＝ 112 ； a3－ a2＝ 123 ； a4－ a3＝ 134 ； … … an－ an－ 1＝ 1n－ n； 以上各式累加得， an－ a1＝ 112 ＋ 12 3＋ … ＋ 1n－ n ＝ 1－ 12＋ 12－ 13＋ … ＋ 1n－ 1－ 1n ＝ 1－ 1n. ∴ an＋ 1＝ 1－ 1n， ∴ an＝－ 1n. 14． an＝ 1n 解析 ∵ (n＋ 1)a2n＋ 1－ na2n＋ anan＋ 1＝ 0， ∴ [(n＋ 1)an＋ 1－ nan]( an＋ 1＋ an)＝ 0， ∵ an0， ∴ an＋ an＋ 10， ∴ (n＋ 1)an＋ 1－ nan＝ 0. 方法一 an＋ 1an＝ nn＋ 1. ∴ a2a1 a3a2 a4a3 a5a4… anan－ 1＝ 12 23 34 45… n－ 1n ， ∴ ana1＝ 1n. 又 ∵ a1＝ 1， ∴ an＝ 1na1＝ 1n. 方法二 (n＋ 1)an＋ 1－ nan＝ 0， ∴ nan＝ (n－ 1)an－ 1＝ … ＝ 1 a1＝ 1， ∴ nan＝ 1， an＝ 1n.
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