高中數(shù)學必修5數(shù)列習題及答案-資料下載頁
2025-06-18 13:49本頁面
【正文】 }的通項公式an＝36＋(n－1)72＝72n－36＝36(2n－1)．18．解析：(1)證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故＝a1a4，而{an}是等差數(shù)列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，于是(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即＋2a1d＋d2＝＋3a1d．d≠0，化簡得a1＝d．(2)由條件S10＝110和S10＝10a1＋，得到10a1＋45d＝110，由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110，故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n．因此，數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n(n＝1，2，3，…)．19．解析；由題意得＝a1a4，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，d(d－a1)＝0，又d≠0，∴ a1＝d．又a1，a3，，…，…，成等比數(shù)列，∴ 該數(shù)列的公比為q＝＝＝3， ∴ ＝a13n+1．又＝a1＋(kn－1)d＝kna1，∴ kn＝3n+1為數(shù)列{kn}的通項公式．20．解析：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3．由Sn＋1＝4an＋2 ①，則當n≥2時，有Sn＝4an－1＋2． ②②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴ an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵ bn＝an＋1－2an，∴ bn＝2bn－1．∴ {bn}是首項b1＝3，公比為2的等比數(shù)列．∴ bn＝32 n－1．(2)∵ ＝，∴ ＋1－＝－＝＝＝＝，c1＝＝，∴ {}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．(3)由(2)可知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列． ∴ ＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)2n－2是數(shù)列{an}的通項公式．設Sn＝(3－1)2－1＋(32－1)20＋…＋(3n－1)2n－2．Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)2n－1＝－1－3＋(3n－1)2n－1＝－1＋3＋(3n－4)2n－1＝2＋(3n－4)2n－1．∴ 數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn＝2＋(3n－4)2n－1．第 10 頁 共 10 頁
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