蘇教版必修5高中數(shù)學333簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè)一-資料下載頁
2025-11-26 03:23本頁面
【導(dǎo)讀】x＋3y－3≥0，4．已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．(答案用區(qū)間。x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，上字母，平移直線時，要注意線性目標函數(shù)的斜率與可行域中邊界直線的斜率進行比較，∴2×3－3×1<z＝2x－3y<2×1－3×(－2)，f＝S△OEF－S△AOD－S△BFC＝1－12t2－12(1－t)2＝－t2＋t＋12.經(jīng)分析，D(1,1)到直線3x－4y－9＝0的距離d＝|3×1－4×1－9|5＝2最小，x＋3y≥12x＋y≤10. x＋y＝10與3x＋y＝12交于點C(1,9)，作一組與直線2x－y＝0平行的直線l：2x－y＝z，即y＝2x－z，然后平行移動直線l，直線l在y軸上的截距為－z，當l經(jīng)過點B時，－z取最小值，此時z最大，即zmax＝2×9－1＝17；當l經(jīng)過點C時，－z取最大值，此時z最小，即zmin＝2×1－9＝－7.2x＋y－5≥03x－y－5≤0
【正文】 2y＋ 5≥0的可行域如圖所示， 由????? x－ 2y＋ 5＝ 02x＋ y－ 5＝ 0 ，得 A(1,3)， 由????? x－ 2y＋ 5＝ 03x－ y－ 5＝ 0 ，得 B(3,4)， 由????? 3x－ y－ 5＝ 02x＋ y－ 5＝ 0 ，得 C(2,1)， 設(shè) z＝ x2＋ y2，則它表示可 行域內(nèi)的點到原點的距離的平方，結(jié)合圖形知，原點到點 B的距離最大，注意到 OC⊥ AC， ∴ 原點到點 C的距離最?。?zmax＝ |OB|2＝ 25， zmin＝ |OC|2＝ 5. 11．解 作出可行域如圖， 由 x2＋ y2＝ (x－ 0)2＋ (y－ 0)2， 可以看作區(qū)域內(nèi)的點與原點的距離的平方， 最小值為原點到直線 x＋ y－ 6＝ 0的距離的平方， 即 OP2，最大值為 OA2， 其中 A(4,10)， OP＝ |0＋ 0－ 6|12＋ 12 ＝ 62＝ 3 2， OA＝ 42＋ 102＝ 116， ∴ (x2＋ y2－ 2)min＝ (3 2)2－ 2＝ 18－ 2＝ 16， (x2＋ y2－ 2)max＝ ( 116)2－ 2＝ 116－ 2＝ 114， ∴ 16≤ x2＋ y2－ 2≤114. 即 x2＋ y2－ 2的取值范圍為 16≤ x2＋ y2－ 2≤114. 12．解 由于 z＝ y＋ 1x＋ 1＝ y－ －x－ － ， 所以 z的幾何意義是點 (x， y)與點 M(－ 1，－ 1)連線的斜率， 因此 y＋ 1x＋ 1的最值就是點 (x， y)與點 M(－ 1，－ 1)連線的斜率的最值， 結(jié)合圖可知，直線 MB的斜率最大，直線 MC 的斜率最小，即 zmax＝ kMB＝ 3，此時 x＝ 0， y＝ 2； zmin＝ kMC＝ 12，此時 x＝ 1， y＝ 0. ∴ z的最大值為 3，最小值為 12.
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