20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)26簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題第1課時(shí)-資料下載頁
2025-11-19 01:20本頁面
【導(dǎo)讀】線經(jīng)過點(diǎn)(2,0)時(shí)，z取最大值．故zmax＝2×2＋0＝4，zmin＝2×1＋0＝2.x－y≥－3，x＋2y≤12，4．若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的。設(shè)z＝2x－y，可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)直線y＝2x－z過點(diǎn)A時(shí)，截距－z最大，即z最小，所以最優(yōu)解為，zmin＝2×(－2)－2＝－6.已知平面區(qū)域如圖所示，z＝mx＋y(m>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，求目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值與最大值；4x＋3y＝36，得D點(diǎn)坐標(biāo)x＝3，y＝8.∴zmax＝2×3＋3×8＝30.同理可求zmax＝40，zmin＝－9.＝|2x＋y＋5|22＋12·5表示點(diǎn)P到直線2x＋y＋5＝0的距離的5倍．因?yàn)橹本€2x＋y＋5＝0平。當(dāng)點(diǎn)P位于線段AC時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值，所以zmax＝12，zmin＝7.
【正文】 (1)z＝ 2x＋ 3y 變形為 y＝－ 23x＋ z3，得到斜率為－ 23，在 y軸上的截距為 z3，隨 z 變化的一族平行直線． 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn) D時(shí)，截距 z3最大，即 z最大． 解方程組????? － 4x＋ 3y＝ 12，4x＋ 3y＝ 36， 得 D點(diǎn)坐標(biāo) x＝ 3， y＝ 8. ∴ zmax＝ 23 ＋ 38 ＝ 30. 當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點(diǎn) B(－ － 4)時(shí)，截距 z3最小，即 z最?。? ∴ zmin＝ 2x＋ 3y＝ 2( － 3)＋ 3( － 4)＝－ 18. (2)同理可求 zmax＝ 40， zmin＝－ 9. 12．已知????? 2x＋ y－ 2≥0 ，x－ 2y＋ 4≥0 ，3x－ y－ 3≤0求 z＝ |2x＋ y＋ 5|的最大值與最小值． 解析 由約束條件畫出可行域，設(shè)點(diǎn) P(x， y)為可行域上任意一點(diǎn)，則 z＝ |2x＋ y＋ 5|＝ |2x＋ y＋ 5|22＋ 12 5表示點(diǎn) P到直線 2x＋ y＋ 5＝ 0的距離的 5倍．因?yàn)橹本€ 2x＋ y＋ 5＝ 0平行于直線 2x＋ y－ 2＝ 0，結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn) P位于圖中點(diǎn) B(2,3)處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值；當(dāng)點(diǎn) P位于線段 AC時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值，所以 zmax＝ 12， zmin＝ 7.
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