高中數(shù)學(xué)21數(shù)列課件蘇教版必修5-資料下載頁
2024-11-17 23:16本頁面
【導(dǎo)讀】牌數(shù)分別為：199，119，98.中國、法國、意大利的GDP分別為：，2500，2600，2700，2800，2900，3000，3100.以上這些例子中的數(shù)字有規(guī)律嗎？項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)……形式可以寫成a1，a2，a3，…確定的．有序性：一個(gè)數(shù)列不僅由“數(shù)”構(gòu)成，的通項(xiàng)公式．例如數(shù)列4，5，6，7，8，9，10，有正整數(shù)，該數(shù)列有無窮多項(xiàng)；再如數(shù)列－1，1，其通項(xiàng)公式可以寫成an＝(－1)n，也可。，從小到大排列而成的數(shù)列就沒有通項(xiàng)公式，有的數(shù)列，雖然。納不僅要看數(shù)列的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，限子集{1，2，?，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式．如果知道了數(shù)列。替代公式中的n就可以求出這。例1下列說法哪些是正確的？{0，1，2，3，4}是有窮數(shù)列；數(shù)列1，3，5，7，…
【正文】 欄目鏈接 名師點(diǎn)評 ： ( 1 ) 對于數(shù)列 { an} 來說： ① 若 an＜ an ＋ 1( n ∈ N*) ， 則稱數(shù)列 { an} 為遞增數(shù) 列； ② 若 an＞ an ＋ 1( n ∈ N*) ， 則稱數(shù)列 { an} 為遞減數(shù)列； ③ 若 an與 an ＋ 1大小關(guān)系不定 ， 交替變化 ， 則稱數(shù)列 { an} 為擺動數(shù)列； ④ 若 an＝ an ＋ 1， 則數(shù)列 { an} 是常數(shù)列． (2 ) 數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù) ， 因此 ， 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法同樣適用于數(shù)列． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 4 ． 已知數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝1n( n ∈ N*) ． 求證數(shù)列 { }a n 為遞減數(shù)列． 證明： ∵ an＝1n( n ∈ N*) ， 且 an ＋ 1－ an＝1n ＋ 1－1n＝－ 1n （ n ＋ 1 ）＜ 0 ， ∴ an ＋ 1＜ an. ∴ 數(shù)列 { }a n 為遞減數(shù)列． 題型 4 數(shù)列的最值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 5 已知數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ n2－ 5n ＋ 4. (1 ) 數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？ (2 )n 為何值時(shí) ， an有最小值？并求出最小值． 解析 ： (1 ) 由 n2－ 5n ＋ 4 0 ， 解得 1 n 4 . ∵ n ∈ N*， ∴ n ＝ 2 ， 3. ∴ 數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 (2 ) ∵ an＝ n2－ 5 n ＋ 4 ＝??????n －522－94， 可知對稱軸方程為 n ＝52＝ 2 . 5 . 又 ∵ n ∈ N*， 故 n ＝ 2 或 3 時(shí) ， an有最小值 ， 且 a2＝ a3， 其最小值為 22－ 5 2 ＋ 4 ＝－ 2. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 名師點(diǎn)評 ： 求數(shù)列 { a n } 的最大項(xiàng)和最小項(xiàng) ， 一種方法是利用函數(shù)的最值法；另一種是不等式法 ， 求最小項(xiàng)可由????? an ≤ a n ＋ 1 ，a n ≤ a n － 1來確定 n ，求最大項(xiàng)可由????? an ≥ a n ＋ 1 ，a n ≥ a n － 1來確定 n .若數(shù)列是單調(diào)的 ， 也可由單調(diào)性來確定最大項(xiàng)或最小項(xiàng)． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 5 ． 已知數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式 an＝ ( n ＋ 1)??????1011n( n ∈ N*) ， 試問數(shù)列{ an} 有沒有最大項(xiàng)？若有 ， 求最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有 ， 說明理由． 解析 ： 假設(shè)數(shù)列 { an} 中存在最大項(xiàng)． ∵ an ＋ 1－ an＝ ( n ＋ 2)??????1011n ＋ 1－ ( n ＋ 1 )??????1011n＝??????1011n9 － n11， 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 當(dāng) n ＜ 9 時(shí) ， an ＋ 1－ an＞ 0 ， 即 an ＋ 1＞ an； 當(dāng) n ＝ 9 時(shí) ， an ＋ 1－ an＝ 0 ， 即 an ＋ 1＝ an； 當(dāng) n ＞ 9 時(shí) ， an ＋ 1－ an＜ 0 ， 即 an ＋ 1＜ an. 故 a1＜ a2＜ a3＜ ? ＜ a9＝ a10＞ a11＞ a12＞ ? . 所以數(shù)列中有最大項(xiàng) ， 最大項(xiàng)為第 9 ， 10 項(xiàng) ， 且 a9＝ a10＝1010119 .
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