高中數(shù)學(xué)341基本不等式的證明課件蘇教版必修5-資料下載頁(yè)
2024-11-17 19:03本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．基本不等式的證明。如下圖所示，以線段a＋b的長(zhǎng)為直徑作圓，在直徑。AB上取點(diǎn)C，使AC＝a，CB＝b，過點(diǎn)C作垂直于。直徑AB的弦DD′，連接AD、DB，則DC能否用a，b表示，DD′與AB的關(guān)系如何？由此你得到怎樣的。1．探索并了解基本不等式的證明過程，體會(huì)證明不。等式的基本思想方法．。2．理解基本不等式的幾何意義，并掌握取“＝”的?！輆b(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”。為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱ab為a，b的幾何平均數(shù)．基。本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均。＝0，即a＝b；若a≠b，則。立．若a與b不能相等，ab≤。＝－1產(chǎn)生矛盾．事實(shí)上，令t＝x. (t≥2)是增函數(shù)，也就是f的最小值為f＝。知識(shí)點(diǎn)2基本不等式的其他形式與拓展。的學(xué)生在解答此題時(shí)把等號(hào)成立的條件寫成a＝b.排除錯(cuò)誤的辦法是。準(zhǔn)確理解基本不等式中等號(hào)成立的條件，要在變量指定的取值范圍內(nèi)。2．已知a，b，c∈R＋，求證：ab(a＋b)＋bc(b＋c). ＝a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋c2a＋ca2
【正文】 ＝ ” 號(hào)． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 3 已知 a ， b ， c ∈ R＋， 且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， 求證：1a＋1b＋1c≥ 9. 證明： ∵ a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， ∴1a＋1b＋1c ＝a ＋ b ＋ ca＋a ＋ b ＋ cb＋a ＋ b ＋ cc ＝ 3 ＋ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ＝ 3 ＋??????ba＋ab＋??????ca＋ac＋??????cb＋bc ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時(shí) ， 取等號(hào)． 名師點(diǎn)評(píng)： 使用基本不等式證明問題時(shí) ， 要注意條件是否滿足 ， 同時(shí)注意等號(hào)能否取到 ， 問題中若出現(xiàn) “ 1 ” 要注意 “ 1 ” 的整體代換 ， 多次使用基本不等式 ， 要注意等號(hào)能否同時(shí)成立 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 4 ． 設(shè)實(shí)數(shù) x ， y 滿足 y ＋ x2＝ 0 ， 且 0 a 1 ， 求證： loga( ax＋ ay) 18＋ loga2. 證明： ∵ ax＞ 0 ， ay＞ 0 ， ∴ ax＋ ay≥ 2 ax ＋ y. 又 ∵ 0 ＜ a ＜ 1 ， ∴ loga( ax＋ ay) ≤ loga2 ax ＋ y ＝12l o gaax ＋ y＋ l o ga2 ＝12( x ＋ y ) ＋ loga2. 因?yàn)?y ＋ x2＝ 0 ， ∴ loga( ax＋ ay) ≤12( x － x2) ＋ loga2 ＝ －12 ??????x －122＋18＋ loga2 ≤18＋ lo ga2. 又上式中等號(hào)不能同時(shí)取到 ， 所以原不等式得證． ?基礎(chǔ)鞏固
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