高中數(shù)學蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語綜合檢測-資料下載頁
2024-12-05 06:25本頁面
【導讀】①所有的素數(shù)是奇數(shù)；③對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)；又∵逆命題若A＝B，則A?B為真命題，∴否命題是真命題．。5．設a，b∈R，則“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的________條。立時，(a－b)·a2＜0不成立，所以(a－b)·a2＜0是a＜b的充分而不必要條件．。6．若集合A＝{x|xx－1＜0}，B＝{x|x＜4}，則“m∈A”是“m∈?！郃＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x＜4}，∴AB.7．已知a，b為任意非零向量，有下列命題：①|a|＝|b|；＝b2，但a2＝b2a＝b，②也為必要不充分條件；a＝b?a2＝a·b，a2＝a·ba＝b，③也。當x＝0時，有2x＝3x，不滿足2x＜3x，∴p：?如圖，函數(shù)y＝x3與y＝1－x2有交點，即方程x3＝1－x2有解，∴p∧q為假命題，排除①.∵綈p為真命題，∴綈p∧q是真命題，填②.m－1<x<m＋1的一個充分而不必要條件是13<x<12，則{x|13. 易知：綈p：x＋y＝8，綈q：x＝2且y＝6,顯然綈q?q但qp，故p是q的充。p：不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根；
【正文】 ． 18． (本小題滿分 16分 )設函數(shù) f(x)＝ x|x－ a|＋ b，求證： f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋ b2＝ 0. 【證明】 充分性： ∵ a2＋ b2＝ 0， ∴ a＝ b＝ 0， ∴ f(x)＝ x|x|. ∵ f(－ x)＝－ x|－ x|＝－ x|x|＝－ f(x)． ∴ f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)為奇函數(shù)． 必要性：若 f(x)為奇函數(shù)，則對一切 x∈ R， f(－ x)＝－ f(x)恒成立． 即－ x|－ x－ a|＋ b＝－ x|x－ a|－ b恒成立．令 x＝ 0，則 b＝－ b， ∴ b＝ 0. 令 x＝ a，則 2a|a|＝ 0， ∴ a＝ 0. 即 a2＋ b2＝ 0. ∴ f(x)為奇函數(shù)的充要條件是 a2＋ b2＝ 0. 19． (本小題滿分 16 分 )已知 p：－ x2＋ 8x＋ 20≥0 ， q： x2－ 2x＋ 1－ m2≤0( m0)． (1)若 p是 q的充分不必要條件，求實數(shù) m的取值范圍； (2)若 “ 非 p” 是 “ 非 q” 的充分不必要條件，求實數(shù) m的取值范圍． 【解】 p：－ 2≤ x≤10 ， q： 1－ m≤ x≤1 ＋ m. (1)∵ p是 q的充分不必要條件， ∴ [－ 2,10]是 [1－ m,1＋ m]的真子集． ∴ 實數(shù) m的取值范圍是 m≥9. (2)∵ “ 非 p” 是 “ 非 q” 的充分不必要條件， ∴ q是 p的充分不必要條件． ∴????? m0，1－ m≥ － 2，1＋ m≤10.∴ 0m≤3. ∴ 實數(shù) m的取值范圍是 0m≤3. 20． (本小題滿分 16分 )已知命題 p：函數(shù) y＝ (x2＋ 2x＋ a)的值域為 R，命題 q：函數(shù) y＝－ (5－ 2a)x是 R 上的減函數(shù)．若 p或 q 為真命題， p且 q為假命題，求實數(shù) a 的取值范圍． 【解】 函數(shù) y＝ (x2＋ 2x＋ a)的值域為 R，即 z＝ x2＋ 2x＋ a 的函數(shù)值要取得一切正實數(shù) ?Δ ＝ 4－ 4a≥0 ?a≤1 ，即 p真 ?a≤1 ；函數(shù) y＝－ (5－ 2a)x是減函數(shù) ?5－ 2a＞ 1，即 q真 ?a＜ 2. 由 p或 q為真命題， p且 q為假命題，知命題 p， q中必有一真一假，故 1＜ a＜ 2.
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