蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第一章常用邏輯用語章末總結(jié)-資料下載頁
2024-12-05 09:22本頁面
【導(dǎo)讀】若x∈A∪B，則x∈B的逆命題與逆否命題；若0<x<5，則|x－2|<3的否命題與逆否命題；例2若p：－2<a<0,0<b<1；q：關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩個小于1的正根，則p是q的什么條件？q：實數(shù)x滿足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.例如當(dāng)x＝－12，??????逆命題：若a，b為非零向量，a·b＝0?則x1＋x2＝－a，x1x2＝b.∵綈p是綈q的必要不充分條件，q：由2x＋1<1＋ax對一切正實數(shù)均成立，∴2<a(t＋1)，∴a>2t＋1，∴a≥1.5≤4，假命題；不等式m－f>0可化為m>f，若存在一個實數(shù)x0，使不等式m>f成立，
【正文】 a0Δ ＝ 1－ 4 a a160 ， ∴ a2. q：由 2x＋ 11＋ ax對一切正實數(shù)均成立， 令 t＝ 2x＋ 11，則 x＝ t2－ 12 ， ∴ t1＋ a t2－ 12 ， ∴ 2(t－ 1)a(t2－ 1)對一切 t1均成立． ∴ 2a(t＋ 1)， ∴ a 2t＋ 1， ∴ a≥1. ∵ p或 q為真， p且 q為假， ∴ p與 q一真一假． 若 p真 q假， a2且 a1不存在． 若 p假 q真，則 a≤2 且 a≥1 ， ∴ 1≤ a≤2. 故 a的取值范圍為 1≤ a≤2. 例 6 解 (1)3≠2 ，真命題； (2)5≤4 ，假命題； (3)存在一個實數(shù) x， x≤0 ，真命題； (4)所有質(zhì)數(shù)都不是奇 數(shù)，假命題． 例 7 解 (1)不等式 m＋ f(x)0可化為 m－ f(x)， 即 m－ x2＋ 2x－ 5＝－ (x－ 1)2－ 4. 要使 m－ (x－ 1)2－ 4對于任意 x∈ R恒成立，只需 m－ 4即可． 故存在實數(shù) m，使不等式 m＋ f(x)0對于任意 x∈ R恒成立，此時，只需 m－ 4. (2)不等式 m－ f(x0)0可化為 mf(x0)， 若存在一個實數(shù) x0，使不等式 mf(x0)成立， 只需 mf(x)min. 又 f(x)＝ (x－ 1)2＋ 4， ∴ f(x)min＝ 4， ∴ m4. 所以，所求實數(shù) m的取值范圍是 (4，＋ ∞) ．
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