新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1第一章常用邏輯用語(yǔ)小結(jié)綜合word學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-30 07:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】若x∈A∪B，則x∈B的逆命題與逆否命題；若0<x<5，則|x－2|<3的否命題與逆否命題；解若x∈A∪B，則x∈B是假命題，故其逆否命題為假，例如當(dāng)x＝－12，|－12－2|＝52<3.逆命題：若a，b為非零向量，a·b＝0?a≤2，或a≥10，解析由xy>0知x，y同號(hào)，則有|x＋y|＝|x|＋|y|.q：由2x＋1<1＋ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，x∈Q，13x2＋12x＋1是有理數(shù)；α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；④中x0＝4，y0＝1時(shí)，依次成等比數(shù)列，故①是真命題；②命題為假命題；③p∧q為假命題，則p、q皆為假命題，②“a<2”是函數(shù)“f＝x2－ax＋1無(wú)零點(diǎn)”的充分不必要條件；有零點(diǎn)，②不正確；③|p|＝|e1＋e2|＝e21＋e22＋2e1·e2＝1＋1＋2cos〈e1，e2〉.∵－1≤cos〈e1，e2〉≤1，∴0≤|p|≤2，
【正文】 兩根的絕對(duì)值相等 ． 解 (1)p∨ q：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相平分 ． p∧ q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分 ． 綈 p：平行四邊形的對(duì)角線不相 等 ． 由于 p假 q真，所以 p或 q為真， p且 q為假，非 p為真 ． (2)p∨ q：方程 x2－ 16＝ 0的兩根符號(hào)不同或絕對(duì)值相等 ． p∧ q：方程 x2－ 16＝ 0的兩根符號(hào)不同且絕對(duì)值相等 ． 綈 p：方程 x2－ 16＝ 0的兩根符號(hào)相同 ． 由于 p真 q真，所以 p∨ q、 p∧ q均為真， 綈 p為假 ． 19． (12 分 )在一次模擬打飛機(jī)的游戲中 ， 小王接連射擊兩次 ， 設(shè)命題 p是 “ 第一次擊中飛機(jī) ” ， 命題 q是 “ 第二次擊中飛機(jī) ” ， 試用 p、 q以及邏輯聯(lián)結(jié)詞表示下列命題 ： (1)命題 s： 兩次都擊中飛機(jī) ； (2)命題 r： 兩次都沒(méi)有擊中飛機(jī) ； (3)命題 t： 恰有一次擊中飛機(jī) ； (4)命題 u： 至少有一次擊中飛機(jī) ． 解 (1)命題 s： p∧ q； (2)命題 r： (綈 p)∧ (綈 q)； (3)命題 t： (p∧ 綈 q)∨ (綈 p∧ q)； (4)命題 u： p∨ q. 20． (12 分 )設(shè) α、 β 是方程 x2－ ax＋ b＝ 0 的兩個(gè)實(shí)根 ， 試分析 “ a2 且 b1” 是 “ α、 β均大于 1” 的什么條件 ？ 解 根據(jù)韋達(dá)定理，得 a＝ α＋ β， b＝ αβ. 判定條件是 p： ????? a2b1 ，結(jié)論是 q： ????? α1β1 (還要注意條件中滿足 Δ＝ a2－ 4b≥ 0)． (1)由 ????? α1β1 得 a＝ α＋ β2， b＝ αβ1，所以 q? p； (2)為了證明 pD? /q，可以舉反例： 取 α＝ 4， β＝ 12，它滿足 a＝ α＋ β＝ 4＋ 122， b＝ αβ＝ 4 12＝ 21，且滿足 Δ0， 但 q不成立 ． 由上述討論可知： a2且 b1是 α1， β1的必要不充分條件 ． 21． (12分 )已知 p： a＝ 0， q： 直線 l1： x－ 2ay－ 1＝ 0 與直線 l2： 2x－ 2ay－ 1＝ 0 平行 ，求證 ： p是 q的充要條件 ． 證明 (1)當(dāng) a＝ 0時(shí)， l1： x＝ 1， l2： x＝ 12， 所以 l1∥ l2，即由 “ a＝ 0” 能推出 “ l1∥ l2” ． (2)當(dāng) l1∥ l2時(shí)，若 a≠ 0， 則 l1： y＝ 12ax－ 12a， l2： y＝ 1ax－ 12a，所以 12a＝ 1a，無(wú)解 ． 若 a＝ 0，則 l1： x＝ 1， l2： x＝ 12， 顯然 l1∥ l2，即由 “ l1∥ l2” 能推出 “ a＝ 0” ． 綜上所述 a＝ 0? l1∥ l2，所以 “ a＝ 0” 是 “ l1∥ l2” 的充要條件 ． 22． (14 分 )給出兩個(gè)命題 ： 命題甲 ： 關(guān)于 x的不等式 x2＋ (a－ 1)x＋ a2≤ 0 的解集為 ?， 命題乙 ： 函數(shù) y＝ (2a2－ a)x為增函數(shù) ． 分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù) a的范圍 ． (1)甲 、 乙至少有一個(gè)是真命題 ； (2)甲 、 乙中有且只有一個(gè)是真命題 ． 解 甲命題為真時(shí)， Δ＝ (a－ 1)2－ 4a20， 即 a13或 a－ 1. 乙命題為真時(shí)， 2a2－ a1，即 a1或 a－ 12. (1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集， ∴ a的取值范圍是 {a|a－ 12或 a13}． (2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況： 甲真乙假時(shí)， 13a≤ 1， 甲假乙真時(shí)，－ 1≤ a－ 12， ∴ 甲、乙中有且只有一個(gè)真命題時(shí) a的取值范圍為 {a|13a≤ 1或－ 1≤ a－ 12}．
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