數(shù)學選修2-1第一章常用邏輯用語典型例題含解析-資料下載頁
2025-04-04 04:30本頁面
【正文】 集為空集．判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a1，∴4a－70.即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點，∴關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．方法二 (先判斷原命題的真假)∵a、x為實數(shù)，且關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∵a≥1，∴原命題為真．又∵原命題與其逆否命題等價，∴逆否命題為真．方法三 (利用集合的包含關系求解)命題p：關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．命題q：a≥1.∴p：A＝{a|關于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有實數(shù)解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝，q：B＝{a|a≥1}．∵A?B，∴“若p，則q”為真，∴“若p，則q”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真．即原命題的逆否命題為真．例7．解 綈p：2，解得x－2，或x10，A＝{x|x－2，或x10}．綈q：x2－2x＋1－m20，解得x1－m，或x1＋m，B＝{x|x1－m，或x1＋m}．∵綈p是綈q的必要非充分條件，∴BA，即且等號不能同時成立?m≥9，∴m≥9.例8．解 令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，方程有兩個大于1的實數(shù)根?，即k－2.所以其充要條件為k－2.
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