數(shù)學(xué)選修2-1知識點總結(jié)-資料下載頁
2025-04-04 04:30本頁面
【正文】 都可以構(gòu)成空間的一個基底．1設(shè)，為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，以，的公共起點為原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則對于空間任意一個向量，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量．存在有序?qū)崝?shù)組，使得．把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標(biāo)，記作．此時，向量的坐標(biāo)是點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．1設(shè)，則（1）．（2）． （3）．（4）．（5）若、為非零向量，則．（6）若，則．（7）．（8）．（9），則．1在空間中，取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置可以用向量來表示．向量稱為點的位置向量．空間中任意一條直線的位置可以由上一個定點以及一個定方向確定．點是直線上一點，向量表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點，有，這樣點和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點．2空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定．設(shè)這兩條相交直線相交于點，它們的方向向量分別為，．為平面上任意一點，存在有序?qū)崝?shù)對，使得，這樣點與向量，就確定了平面的位置．2直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量．2若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，．2若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，．2若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為，則，．2設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，其夾角為，則有．2設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有．2設(shè)，是二面角的兩個面，的法向量，則向量，的夾角（或其補角）就是二面角的平面角的大?。舳娼堑钠矫娼菫?，則．2點與點之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點對應(yīng)向量的模計算．在直線上找一點，過定點且垂直于直線的向量為，則定點到直線的距離為．3點是平面外一點，是平面內(nèi)的一定點，為平面的一個法向量，則點到平面的距離為．
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